Сколькими способами можно из 3 мальчиков и 5 девочек составить команду, в которую входят 2 мальчика...

Для того чтобы найти количество способов составить команду из 3 мальчиков и 5 девочек, в которую входят 2 мальчика и 1 девочка, мы будем использовать комбинаторику, а именно биномиальные коэффициенты.

Первым шагом выберем 2 мальчиков из 3. Количество способов сделать это можно найти с помощью биномиального коэффициента, который обозначается как ( C(n, k) ) и вычисляется по формуле:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n ) — общее количество объектов, а ( k ) — количество объектов, которые нужно выбрать.

Для выбора 2 мальчиков из 3:

[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = \frac{6}{2} = 3 ]

Таким образом, существует 3 способа выбрать 2 мальчиков из 3.

Теперь перейдём к выбору 1 девочки из 5. Опять же, используем биномиальный коэффициент:

[ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5 ]

Таким образом, существует 5 способов выбрать 1 девочку из 5.

Чтобы найти общее количество способов составить команду, нам нужно перемножить количество способов выбора мальчиков и девочек:

[ C(3, 2) \times C(5, 1) = 3 \times 5 = 15 ]

Следовательно, существует 15 различных способов составить команду из 2 мальчиков и 1 девочки, если у нас есть 3 мальчика и 5 девочек.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику. Мы должны выбрать 2 мальчиков из 3 возможных и 1 девочку из 5 возможных для составления команды.

Чтобы найти количество способов выбора 2 мальчиков из 3, мы используем формулу сочетаний: C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3

Аналогично, чтобы найти количество способов выбора 1 девочки из 5, мы используем формулу сочетаний: C(5, 1) = 5! / (1!(5-1)!) = 5

Теперь, чтобы найти общее количество способов составить команду из 2 мальчиков и 1 девочки, мы умножаем количество способов выбора мальчиков на количество способов выбора девочки: 3 * 5 = 15

Итак, есть 15 способов составить команду из 2 мальчиков и 1 девочки из данного набора детей.