Сколькими спосабами можно выбрать 3 человек из 10 для участия в соревнованиях? SoS!

Для выбора 3 человек из 10 для участия в соревнованиях существует 120 различных способов.

Для выбора 3 человек из 10 для участия в соревнованиях используется сочетание. Формула для вычисления количества способов выбора k элементов из n элементов (nCk) выглядит следующим образом:

nCk = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае у нас n = 10 (общее количество человек) и k = 3 (количество человек, которых нужно выбрать). Подставляя значения в формулу, получаем:

10C3 = 10! / (3! (10 - 3)!) 10C3 = 10! / (3! 7!) 10C3 = (10 9 8) / (3 2 1) 10C3 = 120

Таким образом, выбрать 3 человек из 10 для участия в соревнованиях можно 120 способами.

Для решения задачи по выбору 3 человек из 10 для участия в соревнованиях, мы используем концепцию комбинаторики, а именно — сочетания. Сочетания позволяют нам выбрать подмножество из данного множества без учета порядка элементов в подмножестве.

Формула для вычисления числа сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) элементов записывается следующим образом: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n! ) (факториал ( n )) — произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В нашем случае ( n = 10 ) и ( k = 3 ). Подставим эти значения в формулу:

[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} ]

Теперь разложим факториалы: [ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ] [ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ]

Заменим разложенные факториалы в формуле: [ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{6 \times 7!} ]

Так как ( 7! ) в числителе и знаменателе сокращается, остается: [ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} ]

Теперь произведем деление: [ 10 \times 9 \times 8 = 720 ] [ \frac{720}{6} = 120 ]

Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 человек из 10 для участия в соревнованиях.