Синус острого угла а треугольника абс равен корень 21/5 найдите косинус а

Для нахождения косинуса острого угла а воспользуемся тригонометрической теоремой: косинус а = √(1 - (синус а)^2) Подставляем значение синуса а: косинус а = √(1 - (21/5)^2) Вычисляем: косинус а = √(1 - 441/25) косинус а = √((25 - 441)/25) косинус а = √(-416/25) косинус а = √(-416)/√25 косинус а = (i√416)/5 где i - мнимая единица.

Для нахождения косинуса острого угла треугольника можно воспользоваться тригонометрической формулой, связывающей синус и косинус острого угла в прямоугольном треугольнике:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Так как sin(a) = √21/5, то sin^2(a) = 21/5. Подставляем это значение в формулу:

21/5 + cos^2(a) = 1

cos^2(a) = 1 - 21/5 cos^2(a) = 5/5 - 21/5 cos^2(a) = (5 - 21)/5 cos^2(a) = -16/5

Так как косинус не может быть отрицательным, то мы видим, что в данном случае косинус острого угла а не существует.

Задача связана с использованием основного тригонометрического тождества. Сначала важно уточнить, что для любого угла ( \alpha ) выполняется следующее равенство:

[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

Из условия задачи известно, что ( \sin \alpha = \sqrt{\frac{21}{5}} ). Тогда ( \sin^2 \alpha = \left(\sqrt{\frac{21}{5}}\right)^2 = \frac{21}{5} ).

Подставим значение ( \sin^2 \alpha ) в тригонометрическое тождество:

[ \frac{21}{5} + \cos^2 \alpha = 1 ]

Перенесем ( \frac{21}{5} ) в правую сторону уравнения:

[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{21}{5} ] [ \cos^2 \alpha = \frac{5}{5} - \frac{21}{5} ] [ \cos^2 \alpha = \frac{5 - 21}{5} ] [ \cos^2 \alpha = \frac{-16}{5} ]

Здесь возникает проблема: (\cos^2 \alpha) не может быть отрицательным, поскольку квадрат косинуса (как и любого другого числа) всегда неотрицателен. Это указывает на то, что в условии задачи, возможно, произошла ошибка или неправильное понимание значения синуса угла.

Исходя из того, что (\sin \alpha) не может быть больше 1 (так как это отношение противолежащего катета к гипотенузе), предположим, что в условии задачи допущена ошибка, и правильное значение синуса должно быть: (\sin \alpha = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5}). Тогда:

[ \sin^2 \alpha = \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = \frac{21}{25} ]

Теперь подставим это значение в тригонометрическое тождество:

[ \frac{21}{25} + \cos^2 \alpha = 1 ] [ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{21}{25} ] [ \cos^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} ] [ \cos^2 \alpha = \frac{4}{25} ]

Теперь найдем косинус альфа:

[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} ]

Таким образом, косинус угла ( \alpha ) равен ( \frac{2}{5} ).