Sin^2 x + sin x * cos x=0 решени пожалуйста.

Для решения уравнения sin^2 x + sin x * cos x = 0 можно провести следующие преобразования:

sin x * (sin x + cos x) = 0

Таким образом, уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1. sin x = 0 Решение: x = kπ, где k - целое число.

2. sin x + cos x = 0 Перепишем данное уравнение в виде: sin x = -cos x sin x = -√(1 - sin^2 x) sin^2 x = 1 - sin^2 x 2sin^2 x = 1 sin^2 x = 1/2 sin x = ±√2/2 = ±1/√2

   Таким образом, имеем два решения: x = π/4 + 2kπ или x = 5π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Итак, решения уравнения sin^2 x + sin x * cos x = 0: x = kπ, x = π/4 + 2kπ или x = 5π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Давайте решим уравнение (\sin^2 x + \sin x \cdot \cos x = 0).

Для начала упростим это уравнение. Мы можем вынести (\sin x) за скобки:

[ \sin x (\sin x + \cos x) = 0 ]

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Это возможно, если хотя бы одно из этих выражений равно нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. (\sin x = 0)
2. (\sin x + \cos x = 0)

Рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.

Случай 1: (\sin x = 0)

Синус равен нулю в точках вида:

[ x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} ]

где (n) — любое целое число.

Случай 2: (\sin x + \cos x = 0)

Перепишем это уравнение как:

[ \sin x = -\cos x ]

Разделим обе стороны на (\cos x) (при условии, что (\cos x \neq 0)):

[ \tan x = -1 ]

Тангенс равен (-1) в точках:

[ x = \frac{3\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

где (k) — любое целое число.

Итоговое решение

Объединяя решения из обоих случаев, получаем:

1. (x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z})
2. (x = \frac{3\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z})

Это все решения уравнения (\sin^2 x + \sin x \cdot \cos x = 0) на множестве всех вещественных чисел.