Шар пересечен плоскостью на расстоянии 4 от центра найдите радиус сечения если радиус шара равен 5

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Поскольку плоскость пересекает шар на расстоянии 4 от его центра, то получаем, что это расстояние представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а радиус шара и радиус сечения - катеты. Имеем: (Радиус сечения)^2 + 4^2 = 5^2, (Радиус сечения)^2 + 16 = 25, (Радиус сечения)^2 = 25 - 16, (Радиус сечения)^2 = 9, Радиус сечения = √9, Радиус сечения = 3.

Таким образом, радиус сечения шара равен 3.

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора в контексте геометрии шара и сечения, образованного плоскостью.

Пусть ( R ) — радиус шара, ( r ) — радиус сечения круга, а ( d ) — расстояние от центра шара до плоскости сечения. В данной задаче ( R = 5 ) и ( d = 4 ).

Представим себе шар с центром в точке ( O ) и плоскость, пересекающую шар. Плоскость пересекает шар, формируя круг. Центр этого круга находится на линии, проходящей через центр шара перпендикулярно плоскости сечения. Расстояние от центра шара до центра круга сечения равно ( d ), а радиус круга сечения — ( r ).

Так как сечение перпендикулярно радиусу шара, образуемый треугольник ( OAB ) (где ( O ) — центр шара, ( A ) — центр круга сечения, ( B ) — точка на окружности круга сечения) является прямоугольным треугольником. Здесь ( OA = d ), ( AB = r ), и ( OB = R ).

Согласно теореме Пифагора: [ OA^2 + AB^2 = OB^2 ] Подставляя известные значения: [ 4^2 + r^2 = 5^2 ] [ 16 + r^2 = 25 ] [ r^2 = 25 - 16 ] [ r^2 = 9 ] [ r = 3 ]

Таким образом, радиус сечения круга, образованного плоскостью, пересекающей шар, равен 3.