С РЕШЕНИЕМ ПЛИЗ,ОТВЕТ ДОЛЖЕН БЫТЬ 0,496 Некоторый прибор состоит из трех блоков. Если в работе одного из блоков происходит сбой, прибор отключается. Вероятность сбоя в течении года для первого блока составляет 0,2, для второго блока - 0,3. а для третьего блока - 0,1. Какова вероятность, что в течении года произойдет хотя бы одно отключение данного прибора?
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой вероятности события, обратного событию "нет отключений".
Пусть событие A - отключение первого блока, событие B - отключение второго блока, событие C - отключение третьего блока. Тогда вероятность того, что не произойдет ни одного отключения, равна P(ABC) = P(A) P(B) P(C) = 0,2 0,3 0,1 = 0,006.
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один блок отключится в течение года, равна 1 - P(ABC) = 1 - 0,006 = 0,994.
Ответ: 0,994.
Чтобы найти вероятность того, что в течение года произойдет хотя бы одно отключение прибора, нужно учесть, что прибор отключится, если хотя бы один из его блоков выйдет из строя. Проще всего решить эту задачу, сначала найдя вероятность противоположного события — что ни один из блоков не выйдет из строя, а затем вычесть эту вероятность из 1.
Вероятность того, что блок не выйдет из строя, можно вычислить как (1 - P(\text{сбой})), где (P(\text{сбой})) — вероятность сбоя для соответствующего блока.
Поскольку события "отсутствие сбоя" для каждого блока независимы, вероятность того, что ни один из блоков не выйдет из строя, будет произведением вероятностей отсутствия сбоев для каждого из блоков:
[ P(\text{нет сбоя в трех блоках}) = 0{,}8 \times 0{,}7 \times 0{,}9 ]
Вычислим это:
[ P(\text{нет сбоя в трех блоках}) = 0{,}8 \times 0{,}7 \times 0{,}9 = 0{,}504 ]
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один блок выйдет из строя:
[ P(\text{хотя бы один сбой}) = 1 - P(\text{нет сбоя в трех блоках}) = 1 - 0{,}504 = 0{,}496 ]
Таким образом, вероятность того, что в течение года произойдет хотя бы одно отключение прибора, составляет (0{,}496).
