Решите уравнение 7^(x+2)-14*7^x=5

Чтобы решить уравнение ( 7^{(x+2)} - 14 \cdot 7^x = 5 ), начнем с упрощения выражения.

Запишем ( 7^{(x+2)} ) как ( 7^x \cdot 7^2 ). Это преобразует уравнение в: [ 7^x \cdot 49 - 14 \cdot 7^x = 5 ]

Вынесем ( 7^x ) за скобки: [ 7^x (49 - 14) = 5 ]

Сократим в скобках: [ 7^x \cdot 35 = 5 ]

Теперь разделим обе части уравнения на 35: [ 7^x = \frac{5}{35} ]

Упростим дробь: [ 7^x = \frac{1}{7} ]

Поскольку ( \frac{1}{7} ) можно записать как ( 7^{-1} ), у нас получается: [ 7^x = 7^{-1} ]

Отсюда следует, что: [ x = -1 ]

Таким образом, решение уравнения ( 7^{(x+2)} - 14 \cdot 7^x = 5 ) равно ( x = -1 ).

Для проверки подставим ( x = -1 ) обратно в исходное уравнение:

Левая часть: [ 7^{(-1+2)} - 14 \cdot 7^{-1} = 7^1 - 14 \cdot \frac{1}{7} = 7 - 2 = 5 ]

Правая часть: [ 5 ]

Обе части равны, следовательно, решение ( x = -1 ) верно.

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

7^(x+2) - 14*7^x = 5

7^x 7^2 - 14 7^x = 5

7^x 49 - 14 7^x = 5

49 7^x - 14 7^x = 5

35 * 7^x = 5

Теперь разделим обе части уравнения на 35:

7^x = 5/35

7^x = 1/7

Теперь выразим x в виде логарифма:

x = log(1/7) по основанию 7

x = log(1/7) / log(7)

x = -1

Итак, решением уравнения 7^(x+2) - 14*7^x = 5 является x = -1.