Решите уравнение 6/х-8=8/х-6

Данное уравнение не имеет решений, так как переменная x сокращается и уравнение превращается в тождество 0=0.

Чтобы решить уравнение (\frac{6}{x-8} = \frac{8}{x-6}), следуйте этим шагам:

1. Умножение крест-накрест: Умножим обе стороны уравнения крест-накрест, чтобы избавиться от дробей. Получим: [ 6(x - 6) = 8(x - 8) ]

2. Раскрытие скобок: Раскроем скобки на обеих сторонах уравнения: [ 6x - 36 = 8x - 64 ]

3. Перенос переменных и чисел: Перенесем все члены с (x) на одну сторону, а числовые члены на другую: [ 6x - 8x = -64 + 36 ]

4. Упрощение: Упростим каждую сторону уравнения: [ -2x = -28 ]

5. Решение уравнения для (x): Разделим обе стороны уравнения на (-2): [ x = 14 ]

6. Проверка: Подставим найденное значение (x = 14) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет условию: [ \frac{6}{14 - 8} = \frac{8}{14 - 6} ] [ \frac{6}{6} = \frac{8}{8} ] [ 1 = 1 ] Это верно, следовательно, решение правильно.

Ответ: (x = 14).

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более простому виду, избавившись от знаменателей. Умножим обе части уравнения на x(x-6), чтобы избавиться от дробей:

6(x-6) - 8x(x-6) = 8x(x-6) - 6(x-6)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

6x - 36 - 8x^2 + 48x = 8x^2 - 48x - 6x + 36

Упростим уравнение:

-8x^2 + 54x - 36 = 8x^2 - 54x + 36

Соберем все слагаемые в одну часть уравнения:

-16x^2 + 108x - 72 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 108^2 - 4(-16)(-72) = 11664 - 4608 = 7056

x = (-108 ± √7056) / -32

x1 = (108 + 84) / -32 = 6 / -32 = -3/16

x2 = (108 - 84) / -32 = 24 / -32 = -3/4

Итак, уравнение 6/x - 8 = 8/x - 6 имеет два решения: x = -3/16 и x = -3/4.