Решите уравнение (1/2)^4=(1/2)^х/2-1

Чтобы решить уравнение (1/2)^4 = (1/2)^(x/2-1), сначала упростим левую часть уравнения. (1/2)^4 = 1/16. Теперь упростим правую часть уравнения. (1/2)^(x/2-1) = (1/2)^(x/2) (1/2)^-1 = (1/2)^(x/2) 2. Теперь у нас получается уравнение 1/16 = (1/2)^(x/2) 2. Далее мы можем записать 1/16 в виде (1/2)^4 и получаем (1/2)^4 = (1/2)^(x/2) 2. Сравнивая степени, получаем 4 = x/2. Умножаем обе стороны на 2 и получаем x = 8. Таким образом, решением уравнения (1/2)^4 = (1/2)^(x/2-1) является x = 8.

Чтобы решить уравнение ((\frac{1}{2})^4 = \frac{(\frac{1}{2})^x}{2} - 1), следуем следующим шагам:

1. Упростим правую часть уравнения:

   [ \frac{(\frac{1}{2})^x}{2} - 1 ]

   Это можно переписать как:

   [ \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2})^x - 1 ]

2. Преобразуем левую часть:

   [ (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} ]

   Таким образом, уравнение теперь выглядит так:

   [ \frac{1}{16} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2})^x - 1 ]

3. Избавимся от дробей. Перенесём (-1) на левую часть уравнения:

   [ \frac{1}{16} + 1 = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2})^x ]

   Чтобы сложить дробь с единицей, преобразуем единицу в дробь с тем же знаменателем:

   [ \frac{1}{16} + \frac{16}{16} = \frac{17}{16} ]

   Таким образом, уравнение становится:

   [ \frac{17}{16} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2})^x ]

4. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от (\frac{1}{2}) в правой части:

   [ 2 \cdot \frac{17}{16} = (\frac{1}{2})^x ]

   Преобразуем левую часть:

   [ \frac{34}{16} = (\frac{1}{2})^x ]

   Сократим дробь:

   [ \frac{17}{8} = (\frac{1}{2})^x ]

5. Теперь у нас уравнение:

   [ (\frac{1}{2})^x = \frac{17}{8} ]

   Здесь мы видим, что ((\frac{1}{2})^x) не может быть равно (\frac{17}{8}), так как правая часть не является степенью (\frac{1}{2}).

Таким образом, уравнение ((\frac{1}{2})^4 = \frac{(\frac{1}{2})^x}{2} - 1) не имеет решения в области действительных чисел.