Решите систему уравнений {х^2+3у^2=31 {2х^2+6у2=31х решите пожалуста

Для решения данной системы уравнений, представим уравнение (2х^2 + 6у^2 = 31х) в виде (2х^2 - 31х + 6у^2 = 0). Затем решим это уравнение относительно х:

2х^2 - 31х + 6у^2 = 0

Дискриминант D = (-31)^2 - 426y^2 = 961 - 48y^2

Теперь найдем корни уравнения:

х = (31 ± √(961 - 48y^2)) / 4

Теперь подставим найденные значения х в первое уравнение (x^2 + 3y^2 = 31) и найдем соответствующие значения y. Решение этой системы уравнений даст нам конкретные значения переменных x и y.

x = 3, y = 2

Рассмотрим данную систему уравнений:

1. ( x^2 + 3y^2 = 31 )
2. ( 2x^2 + 6y^2 = 31x )

Начнем с первого уравнения: [ x^2 + 3y^2 = 31 ]

Из второго уравнения: [ 2x^2 + 6y^2 = 31x ]

Обратим внимание, что второе уравнение можно упростить, разделив обе его части на 2: [ x^2 + 3y^2 = \frac{31x}{2} ]

Теперь у нас есть две версии одного и того же выражения для ( x^2 + 3y^2 ): [ x^2 + 3y^2 = 31 ] [ x^2 + 3y^2 = \frac{31x}{2} ]

Приравняем правые части этих уравнений: [ 31 = \frac{31x}{2} ]

Решим это уравнение относительно ( x ): [ 31 = \frac{31x}{2} ] Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 62 = 31x ]

Разделим обе части на 31: [ x = 2 ]

Теперь подставим ( x = 2 ) в первое уравнение для нахождения ( y ): [ (2)^2 + 3y^2 = 31 ] [ 4 + 3y^2 = 31 ] [ 3y^2 = 31 - 4 ] [ 3y^2 = 27 ] [ y^2 = 9 ] [ y = \pm 3 ]

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 2 ] [ y = 3 ] или [ x = 2 ] [ y = -3 ]

Проверим решение подстановкой в оба уравнения исходной системы:

Для ( x = 2 ) и ( y = 3 ):

1. ( x^2 + 3y^2 = 4 + 27 = 31 ) (выполняется)
2. ( 2x^2 + 6y^2 = 2(4) + 6(9) = 8 + 54 = 62 = 31x = 31(2) = 62 ) (выполняется)

Для ( x = 2 ) и ( y = -3 ):

1. ( x^2 + 3y^2 = 4 + 27 = 31 ) (выполняется)
2. ( 2x^2 + 6y^2 = 2(4) + 6(9) = 8 + 54 = 62 = 31x = 31(2) = 62 ) (выполняется)

Таким образом, оба набора значений являются правильными решениями системы уравнений: [ (x, y) = (2, 3) ] [ (x, y) = (2, -3) ]