Решите систему уравнений 5x^2+y=12;9x^2-y=2

Question

аля239 · Answer

Для решения данной системы уравнений:

1) $5x^2 + y = 12$
2) $9x^2 - y = 2$

сложим оба уравнения для того, чтобы исключить $y$:

$$5x^2 + y + 9x^2 - y = 12 + 2$$
$$14x^2 = 14$$
$$x^2 = 1$$
$$x = \pm1$$

Теперь подставим значение $x$ в одно из уравнений системы, например, в первое:

Для $x = 1$:
$$5 \cdot 1^2 + y = 12$$
$$5 + y = 12$$
$$y = 7$$

Для $x = -1$:
$$5 \cdot (-1)^2 + y = 12$$
$$5 + y = 12$$
$$y = 7$$

Таким образом, получаем две пары решений:
$$x = 1, y = 7$$
$$x = -1, y = 7$$

То есть, $x = \pm 1$ и $y = 7$. Эти значения удовлетворяют обоим исходным уравнениям системы.

СветланаЛит · Answer

x = 1, y = 7

lizamilj1 · Answer

Для решения данной системы уравнений сначала подставим y из первого уравнения во второе:

5x^2 + y = 12
y = 12 - 5x^2

Теперь подставляем это значение y во второе уравнение:

9x^2 - (12 - 5x^2) = 2
9x^2 - 12 + 5x^2 = 2
14x^2 - 12 = 2
14x^2 = 14
x^2 = 1
x = ±1

Теперь найдем значение y, подставив x в первое уравнение:

y = 12 - 5*(±1)^2
y = 12 - 5
y = 7

Итак, у нас два корня для x: x = 1, y = 7 и x = -1, y = 7. Таким образом, решение системы уравнений 5x^2 + y = 12 и 9x^2 - y = 2: (1, 7) и (-1, 7).