Решите Систему линейных уравнений: 2x+3y=13 5x-y=7 Графическим методом

Сначала построим графики обоих уравнений и найдем их точку пересечения. После этого найдем решение системы уравнений, которое будет координатами этой точки.

Для решения данной системы уравнений графическим методом, необходимо построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и определить точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Для уравнения 2x + 3y = 13:

1. Перепишем уравнение в виде y = -(2/3)x + 13/3
2. Найдем координаты двух точек, через которые проходит прямая (0, 13/3) и (13/2, 0)
3. Построим прямую, соединяющую эти две точки.

Для уравнения 5x - y = 7:

1. Перепишем уравнение в виде y = 5x - 7
2. Найдем координаты двух точек, через которые проходит прямая (0, -7) и (7/5, 0)
3. Построим прямую, соединяющую эти две точки.

По графику найдем точку пересечения двух прямых, которая и будет являться решением системы уравнений.

Чтобы решить систему линейных уравнений графическим методом, следуем следующему пошаговому процессу:

1. Перепишем каждое уравнение системы в форме ( y = mx + b ), где ( m ) — это угловой коэффициент, а ( b ) — это точка пересечения с осью ( y ).

   Первое уравнение: [ 2x + 3y = 13 ] Выразим ( y ) через ( x ): [ 3y = 13 - 2x ] [ y = \frac{13 - 2x}{3} ] Разделим обе части на 3: [ y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3} ]

   Второе уравнение: [ 5x - y = 7 ] Выразим ( y ) через ( x ): [ -y = 7 - 5x ] Умножим обе части на -1: [ y = 5x - 7 ]

   Теперь у нас есть две функции: [ y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3} ] [ y = 5x - 7 ]

2. Построим графики этих функций на координатной плоскости.

   Для первой функции ( y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3} ):

   • Найдем точки пересечения с осями.
     • При ( x = 0 ): [ y = \frac{13}{3} \approx 4.33 ]
     • При ( y = 0 ): [ 0 = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3} ] [ \frac{2}{3}x = \frac{13}{3} ] [ x = \frac{13}{2} = 6.5 ]

   Для второй функции ( y = 5x - 7 ):

   • Найдем точки пересечения с осями.
     • При ( x = 0 ): [ y = -7 ]
     • При ( y = 0 ): [ 0 = 5x - 7 ] [ 5x = 7 ] [ x = \frac{7}{5} = 1.4 ]

3. Теперь нанесем эти точки на координатную плоскость и проведем прямые через них.

   • Для первой линии: через точки (0, 4.33) и (6.5, 0).
   • Для второй линии: через точки (0, -7) и (1.4, 0).

4. Найдем точку пересечения этих линий. Графически это будет точка, где пересекаются прямые.

5. Проверим координаты пересечения.

   • Из графиков видно, что линии пересекаются в точке (2, 3).

6. Подставим найденные значения ( x ) и ( y ) обратно в исходные уравнения для проверки:

   • Для первого уравнения: [ 2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13 \quad \text{(верно)} ]
   • Для второго уравнения: [ 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7 \quad \text{(верно)} ]

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 2, \quad y = 3 ]