Решите пожалуйста Разложить на множители: 7-b√7= √12+√15= 7-4y²= Упростите выражение: 10√3-4√48-√75=...

Разложим на множители:

1. ( 7 - b\sqrt{7} = \sqrt{7}(\sqrt{7} - b) )
2. ( \sqrt{12} + \sqrt{15} = 2\sqrt{3} + \sqrt{15} ) (не раскладывается на множители)
3. ( 7 - 4y^2 = (7 - 4y^2) ) (не раскладывается на множители, но можно записать как ( (7 - 4y^2) ))

Упростим выражения:

1. ( 10\sqrt{3} - 4\sqrt{48} - \sqrt{75} = 10\sqrt{3} - 4 \cdot 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = -11\sqrt{3} )
2. ( (5\sqrt{2} - \sqrt{18}) \times \sqrt{2} = 5\sqrt{4} - \sqrt{36} = 10 - 6 = 4 )
3. ( (3 - \sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2} )

Давайте разложим данные выражения на множители и упростим указанные.

Разложение на множители

1. ( 7 - b\sqrt{7} )

   Это выражение можно представить в виде разности, но разложить его на множители в общем виде нельзя, если не задать конкретное значение для ( b ). Однако, можно выделить общий множитель:

   [ 7 - b\sqrt{7} = \sqrt{7} \left( \frac{7}{\sqrt{7}} - b \right) = \sqrt{7} \left( \sqrt{7} - b \right) ]

2. ( \sqrt{12} + \sqrt{15} )

   Это выражение также не имеет стандартных множителей, но можно упростить его, выделив корни:

   [ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} ] [ \sqrt{15} = \sqrt{15} ]

   Таким образом, выражение можно переписать как:

   [ \sqrt{12} + \sqrt{15} = 2\sqrt{3} + \sqrt{15} ]

   Разложить на множители здесь нельзя.

3. ( 7 - 4y^2 )

   Это выражение можно разложить по формуле разности квадратов:

   [ 7 - 4y^2 = \sqrt{7}^2 - (2y)^2 = (\sqrt{7} - 2y)(\sqrt{7} + 2y) ]

Упрощение выражений

1. ( 10\sqrt{3} - 4\sqrt{48} - \sqrt{75} )

   Сначала упростим ( \sqrt{48} ) и ( \sqrt{75} ):

   [ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} ] [ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} ]

   Подставляем обратно в выражение:

   [ 10\sqrt{3} - 4(4\sqrt{3}) - 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - 5\sqrt{3} ]

   Теперь складываем коэффициенты перед ( \sqrt{3} ):

   [ (10 - 16 - 5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3} ]

2. ( (5\sqrt{2} - \sqrt{18}) \times \sqrt{2} )

   Упростим ( \sqrt{18} ):

   [ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} ]

   Теперь подставим это значение в выражение:

   [ (5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) \times \sqrt{2} = (2\sqrt{2}) \times \sqrt{2} ]

   Умножаем:

   [ 2\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4 ]

3. ( (3 - \sqrt{2})^2 )

   Используем формулу квадрата разности:

   [ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ] где ( a = 3 ) и ( b = \sqrt{2} ):

   [ (3 - \sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 ]

   Теперь складываем постоянные члены:

   [ 11 - 6\sqrt{2} ]

Таким образом, мы получили разложение на множители и упрощение всех указанных выражений.

Давайте разберем каждый пункт подробно:

1. Разложить на множители:

1.1. ( 7 - b\sqrt{7} ):

Здесь ( 7 ) и ( b\sqrt{7} ) имеют общий множитель ( \sqrt{7} ). Разложим:

[ 7 - b\sqrt{7} = \sqrt{7}(\sqrt{7} - b). ]

Ответ: ( \sqrt{7}(\sqrt{7} - b) ).

1.2. ( \sqrt{12} + \sqrt{15} ):

Здесь не получится разложить на множители, так как ( \sqrt{12} ) и ( \sqrt{15} ) — это разные корни, и нет общего множителя. Но мы можем упростить ( \sqrt{12} ):

[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}. ]

Таким образом:

[ \sqrt{12} + \sqrt{15} = 2\sqrt{3} + \sqrt{15}. ]

Ответ: ( 2\sqrt{3} + \sqrt{15} ).

1.3. ( 7 - 4y^2 ):

Это выражение можно разложить как разность квадратов, так как ( 7 = (\sqrt{7})^2 ) и ( 4y^2 = (2y)^2 ). Формула разности квадратов: ( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ).

[ 7 - 4y^2 = (\sqrt{7} - 2y)(\sqrt{7} + 2y). ]

Ответ: ( (\sqrt{7} - 2y)(\sqrt{7} + 2y) ).

2. Упростите выражение:

2.1. ( 10\sqrt{3} - 4\sqrt{48} - \sqrt{75} ):

Упростим каждый корень:

• ( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} ),
• ( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} ).

Подставим:

[ 10\sqrt{3} - 4\sqrt{48} - \sqrt{75} = 10\sqrt{3} - 4(4\sqrt{3}) - 5\sqrt{3}. ]

Выполним умножение и сложение/вычитание:

[ 10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (10 - 16 - 5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3}. ]

Ответ: ( -11\sqrt{3} ).

2.2. ( (5\sqrt{2} - \sqrt{18}) \times \sqrt{2} ):

Упростим ( \sqrt{18} ):

[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}. ]

Подставим:

[ (5\sqrt{2} - \sqrt{18}) \times \sqrt{2} = (5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \times \sqrt{2}. ]

Выполним умножение:

[ 2\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4. ]

Ответ: ( 4 ).

2.3. ( (3 - \sqrt{2})^2 ):

Используем формулу квадрата разности: ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ). Здесь ( a = 3 ), ( b = \sqrt{2} ). Найдем:

[ (3 - \sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2. ]

Выполним вычисления:

[ 3^2 = 9, \quad 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}, \quad (\sqrt{2})^2 = 2. ]

Подставим:

[ (3 - \sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2. ]

Сложим числа:

[ 9 + 2 = 11. ]

Итог:

[ (3 - \sqrt{2})^2 = 11 - 6\sqrt{2}. ]

Ответ: ( 11 - 6\sqrt{2} ).

Если остались вопросы, уточняйте!