Решите пожалуйста х-2 4корня х-15=0

Для решения данного уравнения сначала выразим корень x-2 в квадрате через сам корень, то есть x-2 = √(x). Затем подставим это выражение в уравнение и решим его:

√(x) - 15 = 0 √(x) = 15 x = 15^2 x = 225

Таким образом, корни уравнения x-2√x-15=0 равны x = 225.

Для решения уравнения x^2-4√x-15=0 нужно воспользоваться методом замены переменной. Обозначим √x = t. Тогда уравнение примет вид t^2 - 4t - 15 = 0. Решив это квадратное уравнение, мы найдем два значения t. Подставив их обратно, найдем значения x.

Конечно, давайте решим уравнение ( x - 2 \cdot 4\sqrt{x} - 15 = 0 ).

Для начала перепишем уравнение в более понятной форме: [ x - 8\sqrt{x} - 15 = 0. ]

Чтобы упростить решение, введём замену переменной. Пусть ( y = \sqrt{x} ), тогда ( x = y^2 ). Подставим это в уравнение: [ y^2 - 8y - 15 = 0. ]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) для уравнения ( ay^2 + by + c = 0 ) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac. ]

В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -8 ), ( c = -15 ). Тогда: [ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 64 + 60 = 124. ]

Дискриминант положительный, значит у уравнения два действительных корня. Они находятся по формуле: [ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставляем наши значения: [ y_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2}. ]

Упростим корень: (\sqrt{124} = \sqrt{4 \cdot 31} = 2\sqrt{31}). Тогда: [ y_{1,2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{31}}{2} = 4 \pm \sqrt{31}. ]

Получаем два значения для ( y ):

1. ( y_1 = 4 + \sqrt{31} )
2. ( y_2 = 4 - \sqrt{31} )

Теперь вернёмся к исходной переменной ( x ), помня, что ( y = \sqrt{x} ). Следовательно:

• ( x_1 = (4 + \sqrt{31})^2 )
• ( x_2 = (4 - \sqrt{31})^2 )

Вычислим каждое из них:

1. ( x_1 = (4 + \sqrt{31})^2 = 16 + 8\sqrt{31} + 31 = 47 + 8\sqrt{31} )
2. ( x_2 = (4 - \sqrt{31})^2 = 16 - 8\sqrt{31} + 31 = 47 - 8\sqrt{31} )

Таким образом, решения уравнения: [ x_1 = 47 + 8\sqrt{31}, ] [ x_2 = 47 - 8\sqrt{31}. ]

Эти значения являются действительными числами и решениями данного уравнения.