Решите неравенство $x+3$$x-7$<0

Чтобы решить неравенство $(x+3$$x-7$ < 0), давайте рассмотрим значения $x$, при которых произведение двух множителей $(x+3$) и $(x-7$) будет отрицательным. Это означает, что один из множителей должен быть положительным, а другой отрицательным.

1. Найдем нули каждого множителя:

   • $x+3=0$ при $x=-3$
   • $x-7=0$ при $x=7$

2. Определим знаки произведения на различных интервалах:

   • Когда $x<-3$, оба множителя отрицательны $(x+3<0$ и $x-7<0$), поэтому их произведение положительно.
   • Когда $-3<x<7$, множитель $x+3$ положителен $(x+3>0$) и множитель $x-7$ отрицателен $(x-7<0$), что означает, что их произведение отрицательно.
   • Когда $x>7$, оба множителя положительны $(x+3>0$ и $x-7>0$), и их произведение также положительно.

3. Интервалы знакопостоянства:

   • Произведение $(x+3$$x-7$) отрицательно на интервале $(-3,7$).

Таким образом, решением неравенства $(x+3$$x-7$ < 0) является интервал $x\in (-3,7$). Это означает, что $x$ должен быть больше $-3$ и меньше $7$.

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство $x+3$$x-7$ < 0 будет выполняться.

1. Найдем корни уравнения $x+3$$x-7$ = 0: x+3 = 0 => x = -3 x-7 = 0 => x = 7

2. Построим знаковую таблицу, разделив ось чисел на интервалы с корнями -3 и 7: x < -3, -3 < x < 7, x > 7 Подставим в неравенство произвольные значения из каждого интервала: 1) x = -4: $-4+3$$-4-7$ = $-1$$-11$ = 11 > 0 2) x = 0: $0+3$$0-7$ = $3$$-7$ = -21 < 0 3) x = 8: $8+3$$8-7$ = $11$$1$ = 11 > 0

Таким образом, неравенство $x+3$$x-7$ < 0 выполняется для x принадлежащих интервалу -3 < x < 7.