Решите неравенство 3-x>_ 3x+5

3 - x > 3x + 5

Перенесем все переменные в одну часть неравенства:

3 - 3 > 3x + x + 5

0 > 4x + 5

Теперь выразим x:

4x < -5

x < -5/4

Ответ: x < -5/4

x < -4

Рассмотрим неравенство:

[ 3 - x \geq 3x + 5 ]

Для того чтобы решить это неравенство, сначала нужно собрать все переменные ( x ) на одну сторону и все константы на другую. Давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Перенесем ( x ) из левой части неравенства в правую. Для этого добавим ( x ) к обеим частям неравенства:

[ 3 - x + x \geq 3x + 5 + x ]

Это упростится до:

[ 3 \geq 4x + 5 ]

1. Теперь нужно перенести константу 5 из правой части неравенства в левую. Для этого вычтем 5 из обеих сторон:

[ 3 - 5 \geq 4x + 5 - 5 ]

Это упростится до:

[ -2 \geq 4x ]

1. Теперь нужно изолировать переменную ( x ). Для этого разделим обе стороны неравенства на 4. Но при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. В данном случае мы делим на положительное число, поэтому знак не меняется:

[ \frac{-2}{4} \geq x ]

Это упростится до:

[ -\frac{1}{2} \geq x ]

или

[ x \leq -\frac{1}{2} ]

Таким образом, решением неравенства ( 3 - x \geq 3x + 5 ) является:

[ x \leq -\frac{1}{2} ]

Для проверки давайте подставим значение ( x ) из интервала, удовлетворяющего нашему решению, в исходное неравенство. Например, возьмем ( x = -1 ):

[ 3 - (-1) \geq 3(-1) + 5 ]

[ 3 + 1 \geq -3 + 5 ]

[ 4 \geq 2 ]

Это верно, значит, наше решение корректно.