Решить уравнение sin x = - корень 3/2

Давайте разберёмся, как решить уравнение (\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}).

1. Определение значения синуса: (\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}) означает, что мы ищем угол (x), синус которого равен (-\frac{\sqrt{3}}{2}).

2. Основные углы: Вспомним, для каких углов (в радианах и градусах) синус принимает значение (-\frac{\sqrt{3}}{2}).

   В положительном виде (\frac{\sqrt{3}}{2}) синус принимает для углов (\frac{\pi}{3}) (60 градусов) и (2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}) (300 градусов).

3. Определение знака: Так как у нас синус отрицательный, мы ищем углы, при которых синус принимает значение (-\frac{\sqrt{3}}{2}). Это происходит в III и IV квадрантах.

   • В III квадранте: (\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3})
   • В IV квадранте: (2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3})

4. Общий вид решения: Синус является периодической функцией с периодом (2\pi), поэтому нам нужно учесть все решения, включив в них полный период.

   Таким образом, общий вид решения для (x) будет следующим: [ x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi ] где (k) — любое целое число.

Итак, решение уравнения (\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}) можно записать в виде: [ x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z}. ]

Это включает все возможные значения (x), при которых (\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}).

Для решения уравнения sin(x) = -√3/2 мы можем использовать геометрический подход и знание основных значений синуса и косинуса на углах кратных 30 градусам.

Поскольку sin(30°) = 1/2 и sin(150°) = 1/2, а также sin(210°) = -1/2 и sin(330°) = -1/2, мы можем предположить, что x находится между 210° и 330°.

Так как sin(x) = -√3/2, а sin(300°) = -√3/2, то x = 300°.

Таким образом, решением уравнения sin(x) = -√3/2 является x = 300°.