Решение неравенства методом интервалов (x-4)(x+8)>0,2) x-5/x+1,5 <0

1) Начнем с первого неравенства: (x-4)(x+8) > 0

Сначала найдем точки, в которых данное выражение равно нулю: x-4=0 -> x=4 x+8=0 -> x=-8

Теперь построим интервалы на числовой прямой, используя найденные точки: -∞ -8 4 +∞

Выберем по очереди точку из каждого интервала и подставим ее в выражение (x-4)(x+8), чтобы определить знак: -9 -> (-9-4)(-9+8) = (-13)(-1) = 13 > 0 0 -> (-4)(8) = -32 < 0 5 -> (1)(13) = 13 > 0

Таким образом, неравенство (x-4)(x+8) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -8) и (4, +∞).

2) Теперь рассмотрим второе неравенство: (x-5)/(x+1,5) < 0

Найдем точки, в которых данное выражение равно нулю или не существует: x-5=0 -> x=5 x+1,5=0 -> x=-1,5

Построим интервалы на числовой прямой: -∞ -1,5 5 +∞

Выберем по очереди точку из каждого интервала и подставим ее в выражение (x-5)/(x+1,5), чтобы определить знак: -2 -> (-7, -0.8) = -7.8 < 0 0 -> (-5)/(1.5) = -3.33 < 0 6 -> (1)/(7.5) = 0.13 > 0

Таким образом, неравенство (x-5)/(x+1,5) < 0 выполняется на интервалах (-1,5, 5).

1) Для решения неравенства (x-4)(x+8) > 0 методом интервалов нужно найти корни уравнения (x-4)(x+8) = 0, а затем проверить значения между корнями. 2) Для решения неравенства (x-5)/(x+1,5) < 0 методом интервалов нужно найти корни уравнения (x-5)/(x+1,5) = 0, а затем проверить значения между корнями.

Для решения данных неравенств используем метод интервалов. Исследуем каждое неравенство по шагам.

Неравенство 1: ((x-4)(x+8) > 0)

1. Найдем корни уравнения ((x-4)(x+8) = 0):

   • (x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4)
   • (x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8)

2. Определим знаки произведения на разных интервалах:

   • Интервалы, на которые делят числовую ось корни -8 и 4: ((-∞, -8)), ((-8, 4)), и ((4, +∞)).
   • Подставим точки из каждого интервала в произведение ((x-4)(x+8)):
     • Если (x = -9), то ((-9-4)(-9+8) = (-13)(-1) = 13 > 0)
     • Если (x = 0), то ((0-4)(0+8) = (-4)(8) = -32 < 0)
     • Если (x = 5), то ((5-4)(5+8) = (1)(13) = 13 > 0)

3. Сформируем ответ:

   • Произведение положительно на интервалах ((-∞, -8)) и ((4, +∞)).
   • Ответ: (x \in (-∞, -8) \cup (4, +∞)).

Неравенство 2: (\frac{x-5}{x+1.5} < 0)

1. Найдем нули числителя и знаменателя:

   • Числитель (x-5 = 0 \Rightarrow x = 5)
   • Знаменатель (x+1.5 = 0 \Rightarrow x = -1.5)

2. Определим интервалы и знаки:

   • Интервалы: ((-∞, -1.5)), ((-1.5, 5)), и ((5, +∞)).
   • Подставим точки из каждого интервала:
     • Если (x = -2), то (\frac{-2-5}{-2+1.5} = \frac{-7}{-0.5} = 14 > 0)
     • Если (x = 0), то (\frac{0-5}{0+1.5} = \frac{-5}{1.5} = -3.\overline{3} < 0)
     • Если (x = 6), то (\frac{6-5}{6+1.5} = \frac{1}{7.5} = 0.133\ldots > 0)

3. Сформируем ответ:

   • Дробь отрицательна на интервале ((-1.5, 5)), но исключаем точку (x = -1.5), так как в этой точке знаменатель обращается в ноль.
   • Ответ: (x \in (-1.5, 5)) без включения точек -1.5 и 5.

Следовательно, решениями данных неравенств являются:

1. (x \in (-∞, -8) \cup (4, +∞)) для первого неравенства.
2. (x \in (-1.5, 5)), где (x \neq -1.5) и (x \neq 5) для второго неравенства.