Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний 4x-2y=2 2x+y=5 В от­ве­те за­пи­ши­те сумму ре­ше­ний си­сте­мы.

Для решения системы уравнений:

1. $4x-2y=2$
2. $2x+y=5$

начнем с выражения $y$ из второго уравнения:

$y=5-2x.$

Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

$4x-2(5-2x)=2.$

Раскроем скобки:

$4x-10+4x=2,$

$8x-10=2,$

$8x=12.$

Теперь найдем $x$:

$x=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}.$

Подставим значение $x=\frac{3}{2}$ в выражение для $y$:

$y=5-2\cdot \frac{3}{2}=5-3=2.$

Таким образом, решение системы уравнений: $x=\frac{3}{2}$ и $y=2$.

Сумма решений $x+y$ будет:

$\frac{3}{2}+2=\frac{3}{2}+\frac{4}{2}=\frac{7}{2}=3.5.$

Ответ: сумма решений системы равна 3.5.

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений.

Сначала выразим y из второго уравнения: 2x + y = 5 y = 5 - 2x

Подставим полученное выражение для y в первое уравнение: 4x - 2$5-2x$ = 2 4x - 10 + 4x = 2 8x - 10 = 2 8x = 12 x = 1.5

Теперь найдем y, подставив x обратно во второе уравнение: 2 * 1.5 + y = 5 3 + y = 5 y = 2

Итак, получили решение системы уравнений: x = 1.5, y = 2. Сумма решений равна 1.5 + 2 = 3.5.

Ответ: 3.5.