Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний 4x-2y=2 2x+y=5 В от­ве­те за­пи­ши­те сумму ре­ше­ний си­сте­мы.

Для решения системы уравнений:

1. (4x - 2y = 2)
2. (2x + y = 5)

начнем с выражения (y) из второго уравнения:

[ y = 5 - 2x. ]

Подставим это выражение для (y) в первое уравнение:

[ 4x - 2(5 - 2x) = 2. ]

Раскроем скобки:

[ 4x - 10 + 4x = 2, ]

[ 8x - 10 = 2, ]

[ 8x = 12. ]

Теперь найдем (x):

[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}. ]

Подставим значение (x = \frac{3}{2}) в выражение для (y):

[ y = 5 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 5 - 3 = 2. ]

Таким образом, решение системы уравнений: (x = \frac{3}{2}) и (y = 2).

Сумма решений (x + y) будет:

[ \frac{3}{2} + 2 = \frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5. ]

Ответ: сумма решений системы равна 3.5.

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений.

Сначала выразим y из второго уравнения: 2x + y = 5 y = 5 - 2x

Подставим полученное выражение для y в первое уравнение: 4x - 2(5 - 2x) = 2 4x - 10 + 4x = 2 8x - 10 = 2 8x = 12 x = 1.5

Теперь найдем y, подставив x обратно во второе уравнение: 2 * 1.5 + y = 5 3 + y = 5 y = 2

Итак, получили решение системы уравнений: x = 1.5, y = 2. Сумма решений равна 1.5 + 2 = 3.5.

Ответ: 3.5.