Ре­ши­те не­ра­вен­ство -10/(x-3)^2 - 5 > 0

Для решения данного неравенства нужно преобразовать его к более удобному виду. Сначала умножим обе части неравенства на (x-3)^2, чтобы избавиться от знаменателя:

-10 > 5(x-3)^2

Теперь раскроем скобки и преобразуем уравнение:

-10 > 5(x^2 - 6x + 9) -10 > 5x^2 - 30x + 45 0 > 5x^2 - 30x + 55

Теперь приведем квадратное уравнение к стандартному виду и найдем его корни:

5x^2 - 30x + 55 = 0

Дискриминант D = (-30)^2 - 4555 = 900 - 220 = 680

Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два действительных корня. Решим уравнение:

x1 = (30 + sqrt(680)) / 10 x2 = (30 - sqrt(680)) / 10

x1 ≈ 5.712 и x2 ≈ 0.288

Таким образом, неравенство -10/(x-3)^2 - 5 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 0.288) и (5.712, +∞).

Рассмотрим неравенство:

[ -\frac{10}{(x-3)^2} - 5 > 0 ]

Сначала упростим его. Приведем выражение к общему знаменателю:

[ -\frac{10}{(x-3)^2} - \frac{5(x-3)^2}{(x-3)^2} > 0 ]

Получаем:

[ -\frac{10 + 5(x-3)^2}{(x-3)^2} > 0 ]

Обратим внимание на числитель:

[ -10 - 5(x-3)^2 ]

Это выражение можно записать как:

[ -5((x-3)^2 + 2) ]

Поскольку ((x-3)^2) всегда неотрицательно (является квадратом), то ((x-3)^2 + 2) всегда положительно. Следовательно, выражение (-5((x-3)^2 + 2)) всегда отрицательно.

Теперь проанализируем дробь:

[ -\frac{5((x-3)^2 + 2)}{(x-3)^2} ]

Знаменатель ((x-3)^2) всегда положителен, кроме точки (x=3), где он равен нулю. Поскольку числитель всегда отрицателен, дробь (-\frac{5((x-3)^2 + 2)}{(x-3)^2}) всегда будет отрицательной или неопределенной в точке (x=3).

Таким образом, неравенство:

[ -\frac{10}{(x-3)^2} - 5 > 0 ]

не имеет решений, так как выражение слева всегда меньше или равно нулю для всех (x), кроме (x=3), где оно не определено.