Расстояние от одной пристани на реке до другой теплоход проходит за 4часа а обратно за 3часа.Найдите...

Для решения задачи, связанной с нахождением собственной скорости теплохода, будем использовать основные формулы движения по течению и против течения реки. Пусть ( v ) — это собственная скорость теплохода, а ( v_{\text{т.р.}} ) — это скорость течения реки. Нам даны следующие значения:

• ( v_{\text{т.р.}} = 3 ) км/ч (скорость течения реки),
• Время в пути по течению: ( t_1 = 4 ) часа,
• Время в пути против течения: ( t_2 = 3 ) часа.

Сначала выразим расстояние ( S ) между пристанями двумя способами:

1. По течению: ( S = (v + v_{\text{т.р.}}) \times t_1 ),
2. Против течения: ( S = (v - v_{\text{т.р.}}) \times t_2 ).

Подставим имеющиеся значения и выразим ( S ):

1. По течению: ( S = (v + 3) \times 4 ),
2. Против течения: ( S = (v - 3) \times 3 ).

Эти два выражения для ( S ) равны, так как расстояние одинаковое в обоих направлениях. Запишем это равенство: [ (v + 3) \times 4 = (v - 3) \times 3 ].

Раскроем скобки: [ 4v + 12 = 3v - 9 ].

Перенесем все члены с ( v ) в одну сторону, а числа — в другую: [ 4v - 3v = -9 - 12 ], [ v = -21 ].

Таким образом, собственная скорость теплохода: [ v = 21 \text{ км/ч} ].

Проверим решение, подставив найденную скорость обратно в наши формулы для ( S ):

1. По течению: ( S = (21 + 3) \times 4 = 24 \times 4 = 96 \text{ км} ),
2. Против течения: ( S = (21 - 3) \times 3 = 18 \times 3 = 54 \text{ км} ).

Так как ( 96 = 96 ), наше решение верно. Собственная скорость теплохода составляет 21 км/ч.

Пусть скорость теплохода равна V км/ч. Также из условия известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Тогда, если теплоход движется от одной пристани до другой, он движется против течения реки, и время пути составляет 4 часа. Расстояние между пристанями равно V * 4 км.

Теперь, когда теплоход движется обратно, он движется по течению реки, и время пути составляет 3 часа. Расстояние между пристанями также равно (V + 3) * 3 км.

Поскольку расстояние между пристанями одинаково в обоих направлениях, мы можем выразить это равенство в уравнении:

V 4 = (V + 3) 3

Решая это уравнение, получаем:

4V = 3V + 9 V = 9

Итак, собственная скорость теплохода равна 9 км/ч.