Расстояние между двумя катерами равно 28 целых 1/3 км.Каково будет расстояние между ними,когда первый катер проплывет 32,5 км по течению реки, а второй30 целых1/6 км против течения,если катера начинают движение друг другу?
Расстояние между двумя катерами равно 28 целых 1/3 км.Каково будет расстояние между ними,когда первый катер проплывет 32,5 км по течению реки, а второй30 целых1/6 км против течения,если катера начинают движение друг другу?
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя объектами, которые движутся друг на друга:
(D = \frac{L_1 * L_2}{L_1 + L_2}),
где D - расстояние между объектами, (L_1) и (L_2) - расстояния, пройденные объектами.
Для начала посчитаем, сколько времени потребуется катерам, чтобы встретиться. Пусть (t) - время, за которое катера встретятся. Тогда:
(32,5 t = 30\frac{1}{6} t + 28\frac{1}{3} * t),
(32,5t = 30\frac{1}{6}t + 28\frac{1}{3}t),
(32,5t = 30,1666t + 28,3333t),
(32,5t = 58,4999t),
(t = \frac{32,5}{58,4999}),
(t \approx 0,5555).
Теперь можем найти расстояние между катерами:
(D = \frac{32,5 * 30\frac{1}{6}}{32,5 + 30\frac{1}{6}}),
(D = \frac{32,5 * 30,1666}{32,5 + 30,1666}),
(D = \frac{979,1666}{62,6666}),
(D \approx 15,615).
Таким образом, расстояние между катерами, когда они встретятся, составит примерно 15,615 км.
Для решения данной задачи важно учитывать направление движения катеров. Поскольку катера начинают движение друг другу навстречу, их суммарное удаление друг от друга будет складываться из пройденных каждым из них дистанций.
Переведем сначала все расстояния в десятичные дроби для удобства расчетов. Расстояние между катерами в начале составляет 28 целых 1/3 километра, что равно 28 + 1/3 = 28.333 км.
Первый катер проплывает 32,5 км по течению реки, а второй катер проплывает 30 целых 1/6 км против течения, что равно 30 + 1/6 = 30.1667 км.
Поскольку катера движутся навстречу друг другу, их общее удаление друг от друга будет равно сумме пройденных расстояний: [ 32.5 \text{ км} + 30.1667 \text{ км} = 62.6667 \text{ км} ]
Теперь, чтобы найти новое расстояние между катерами, нужно прибавить полученное значение к исходному расстоянию: [ 28.333 \text{ км} + 62.6667 \text{ км} = 91 \text{ км} ]
Таким образом, после того как первый катер проплывет 32,5 км по течению, а второй — 30 целых 1/6 км против течения, расстояние между ними составит 91 км.
