Расположите в порядке убывания следующие числа корень из 2, корень 3 степени из 3, корень 6 степени...

Для того чтобы расположить числа в порядке убывания, нам нужно сравнить их значения.

1. Корень из 2 ≈ 1,41
2. Корень 3 степени из 3 ≈ 1,44
3. Корень 6 степени из 6 ≈ 1,47

Таким образом, числа в порядке убывания будут следующие:

1. Корень 6 степени из 6
2. Корень 3 степени из 3
3. Корень из 2

Пояснение: Чем больше степень, из которой извлекается корень, тем ближе значение к 1. Например, корень из 2 ближе к 1, чем корень 3 степени из 3, а корень 3 степени из 3 ближе к 1, чем корень 6 степени из 6. Поэтому корень 6 степени из 6 будет самым большим из предложенных чисел, а корень из 2 - самым маленьким.

Чтобы расположить числа (\sqrt{2}), (\sqrt[3]{3}) и (\sqrt[6]{6}) в порядке убывания, нужно понять их значения в десятичной форме или сравнить их напрямую, используя свойства корней.

1. Число (\sqrt{2}):

   • Это квадратный корень из 2.
   • Его значение приблизительно равно 1.414.

2. Число (\sqrt[3]{3}):

   • Это кубический корень из 3.
   • Его значение приблизительно равно 1.442.

3. Число (\sqrt[6]{6}):

   • Это корень 6-й степени из 6.
   • Его значение приблизительно равно 1.348.

Теперь, чтобы сравнить эти числа, полезно представить их в десятичной форме:

• (\sqrt{2} \approx 1.414)
• (\sqrt[3]{3} \approx 1.442)
• (\sqrt[6]{6} \approx 1.348)

На основе этих значений видно, что наибольшим числом является (\sqrt[3]{3}), затем идет (\sqrt{2}), и наименьшим числом будет (\sqrt[6]{6}).

Таким образом, в порядке убывания эти числа будут расположены следующим образом: [ \sqrt[3]{3} > \sqrt{2} > \sqrt[6]{6} ]

Пояснение:

• Корень 3-й степени из 3 ((\sqrt[3]{3})) больше остальных, потому что кубический корень из 3 дает значение, которое больше, чем квадратный корень из 2 и корень 6-й степени из 6.

• Корень из 2 ((\sqrt{2})) больше корня 6-й степени из 6, но меньше кубического корня из 3, так как его значение лежит между этими двумя числами.

• Корень 6-й степени из 6 ((\sqrt[6]{6})) является наименьшим среди этих чисел, так как корень 6-й степени уменьшает значение числа больше, чем квадратный или кубический корень.

Эти выводы можно подтвердить, преобразуя корни в степени и сравнивая их, но для большинства практических целей достаточно использования их приблизительных десятичных значений.