Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24√2, найдите диагональ этого квадрата.

Диагональ квадрата равна 48.

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что радиус вписанной в квадрат окружности равен половине диагонали квадрата. Таким образом, если радиус равен 24√2, то диагональ квадрата будет равна удвоенному значению радиуса, то есть 48√2.

Итак, диагональ вписанного в квадрат окружности равна 48√2.

Радиус вписанной в квадрат окружности, который обозначается как ( r ), всегда равен половине стороны квадрата, поскольку центр этой окружности совпадает с центром квадрата, а радиус достигает его сторон. Обозначим сторону квадрата как ( a ). Тогда имеем:

[ r = \frac{a}{2} ]

По условию задачи, радиус вписанной окружности равен ( 24\sqrt{2} ). Таким образом, можно записать:

[ 24\sqrt{2} = \frac{a}{2} ]

Отсюда найдем сторону квадрата ( a ):

[ a = 2 \cdot 24\sqrt{2} = 48\sqrt{2} ]

Диагональ квадрата ( d ) можно найти, используя теорему Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника:

[ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} ]

Подставляем значение стороны ( a ):

[ d = (48\sqrt{2})\sqrt{2} = 48 \cdot 2 = 96 ]

Таким образом, диагональ квадрата равна 96 единицам.