Радиус основания конуса равен 24 см, а его высота - 10см. Найдите образующую конуса и площадь его поверхности.

Для решения задачи нам необходимо найти образующую конуса и его полную поверхность.

1. Нахождение образующей конуса

Образующая ( l ) конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет равен радиусу основания ( r = 24 ) см, а другой катет — высота ( h = 10 ) см. Для нахождения образующей воспользуемся теоремой Пифагора:

[ l = \sqrt{r^2 + h^2} ]

Подставим известные значения:

[ l = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26 \text{ см} ]

2. Нахождение площади поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса ( S ) состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания ( S_{\text{осн}} ) равна площади круга:

[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \times 24^2 = 576\pi \text{ см}^2 ]

Площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок}} ) равна:

[ S_{\text{бок}} = \pi r l = \pi \times 24 \times 26 = 624\pi \text{ см}^2 ]

Полная площадь поверхности ( S ) равна сумме площадей основания и боковой поверхности:

[ S = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} = 576\pi + 624\pi = 1200\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, образующая конуса равна 26 см, а полная площадь его поверхности составляет ( 1200\pi ) квадратных сантиметров.

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на его окружности основания. Для нахождения образующей конуса можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим радиус основания конуса как r, высоту как h, а образующую как l.

l = √(r^2 + h^2) = √(24^2 + 10^2) = √(576 + 100) = √676 = 26 см

Теперь найдем площадь поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

Sб = π r l

Sб = π 24 26 = 624π см^2

Площадь основания конуса:

Sосн = π r^2 = π 24^2 = 576π см^2

Итак, общая площадь поверхности конуса:

S = Sб + Sосн = 624π + 576π = 1200π см^2

Ответ: образующая конуса равна 26 см, площадь его поверхности равна 1200π см^2.