Радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник, равен 12корень из 3 Найти сторону и площадь этого шестиугольника
Радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник, равен 12корень из 3 Найти сторону и площадь этого шестиугольника
Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности равен половине длины стороны шестиугольника. Таким образом, сторона шестиугольника равна 24√3.
Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: S = (3√3)/2 * a^2, где a - длина стороны шестиугольника.
Подставляя значение длины стороны из предыдущего пункта, получаем: S = (3√3)/2 (24√3)^2 = (3√3)/2 576 * 3 = 864√3.
Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна 24√3, а его площадь равна 864√3.
Для решения задачи находим сначала сторону правильного шестиугольника, а затем его площадь.
Радиус вписанной окружности и сторона шестиугольника:
В правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности (r) равен половине высоты одного из равносторонних треугольников, на которые можно разбить шестиугольник. Высота ( h ) равностороннего треугольника выражается через сторону ( a ) как: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a ]
Радиус вписанной окружности равен также (\frac{\sqrt{3}}{2}a), и по условию задачи он составляет (12\sqrt{3}). Таким образом, имеем уравнение: [ \frac{\sqrt{3}}{2}a = 12\sqrt{3} ] Упростим его: [ a = 12\sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 24 ]
Таким образом, сторона шестиугольника равна 24.
Площадь шестиугольника:
Площадь правильного шестиугольника можно вычислить как сумму площадей шести равносторонних треугольников. Площадь одного равностороннего треугольника со стороной ( a ) равна: [ S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 ]
Следовательно, площадь шестиугольника ( S ) будет: [ S = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 ]
Подставляем значение стороны ( a = 24 ): [ S = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 24^2 = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 576 ] [ S = 6 \times \frac{\sqrt{3} \times 576}{4} = 6 \times \sqrt{3} \times 144 ] [ S = 864\sqrt{3} ]
Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна 24, а его площадь составляет ( 864\sqrt{3} ).
Сторона правильного шестиугольника равна 24, площадь равна 432√3.
