Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте...

Для нахождения средней скорости путешественника на протяжении всего пути необходимо использовать формулу для среднего арифметического. Средняя скорость вычисляется как общее расстояние, поделенное на общее время пути.

Обратим внимание, что обратно путешественник летел на самолете, что означает, что скорость воздушного транспорта должна быть учтена в расчетах.

Пусть расстояние между пунктами назначениями равно D км. Тогда время, которое путешественник тратит на путь туда на яхте, равно D / 21 часов, а время обратного пути на самолете равно D / 420 часов.

Таким образом, общее время пути составляет (D/21 + D/420) часов. Общее расстояние равно 2D км (туда и обратно).

Используя формулу для средней скорости (средняя скорость = общее расстояние / общее время), получаем:

Средняя скорость = 2D / (D/21 + D/420) = 2 / (1/21 + 1/420) = 2 / (20/420 + 1/420) = 2 / (21/420) = 2 * 420 / 21 = 40 км/ч.

Следовательно, средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет 40 км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути, нужно учитывать, что он использовал разные виды транспорта с разными скоростями на пути туда и обратно. В данном случае, средняя скорость не будет просто средним арифметическим двух скоростей, так как времена, затраченные на каждый участок пути, различны.

Средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, пройденное путешественником, делённое на общее время, затраченное на весь путь.

Обозначим расстояние, которое путешественник преодолел, как ( d ).

На яхте путь ( d ) был преодолен со средней скоростью ( v_1 = 21 ) км/ч. На самолёте обратный путь ( d ) был преодолен со средней скоростью ( v_2 = 420 ) км/ч.

Время, затраченное на путь туда на яхте: [ t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{21} ]

Время, затраченное на обратный путь на самолёте: [ t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{d}{420} ]

Общее время, затраченное на весь путь: [ T = t_1 + t_2 = \frac{d}{21} + \frac{d}{420} ]

Найдём общий знаменатель для дробей: [ \frac{d}{21} = \frac{20d}{420} ] [ \frac{d}{21} + \frac{d}{420} = \frac{20d}{420} + \frac{d}{420} = \frac{21d}{420} ]

Таким образом, общее время: [ T = \frac{21d}{420} = \frac{d}{20} ]

Теперь найдём общую среднюю скорость ( v{\text{средн}} ): [ v{\text{средн}} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}} = \frac{2d}{\frac{d}{20}} ]

Сократим ( d ): [ v_{\text{средн}} = \frac{2d \cdot 20}{d} = 40 \text{ км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет 40 км/ч.