Производительность первого станка автомата - 15 деталей в минуту, а производительность второго станка...

Для решения задачи сначала определим, сколько деталей было изготовлено первым станком. Поскольку производительность первого станка составляет 15 деталей в минуту и он работал 3,6 минуты, общее количество изготовленных деталей можно вычислить по формуле:

[ \text{Количество деталей} = \text{Производительность} \times \text{Время работы} = 15 \, \text{деталей/мин} \times 3,6 \, \text{мин} = 54 \, \text{детали}. ]

Теперь, зная общее количество деталей, которое нужно изготовить, и производительность второго станка (12 деталей в минуту), можно вычислить время, необходимое второму станку для выполнения этого заказа:

[ \text{Время работы второго станка} = \frac{\text{Количество деталей}}{\text{Производительность второго станка}} = \frac{54 \, \text{детали}}{12 \, \text{деталей/мин}} = 4,5 \, \text{минуты}. ]

Построим пропорцию для проверки:

Производительность первого станка соотносится с производительностью второго, как время, необходимое второму станку, соотносится с временем, которое потребовалось первому станку:

[ \frac{15 \, \text{деталей/мин}}{12 \, \text{деталей/мин}} = \frac{4,5 \, \text{минут}}{3,6 \, \text{минут}}. ]

Упростим и проверим пропорцию:

[ \frac{15}{12} = \frac{4,5}{3,6} \Rightarrow \frac{5}{4} = \frac{5}{4}. ]

Пропорция верна. Таким образом, второму станку потребуется 4,5 минуты для выполнения заказа на 54 детали.

Для составления пропорции мы можем использовать формулу "работа = время x производительность".

Для первого станка: Работа = 1 заказ = 15 деталей/мин x 3,6 мин = 54 детали

Для второго станка: Работа = 1 заказ = 12 деталей/мин x t мин

Теперь составим пропорцию: 15/12 = 3,6/t

Упростим пропорцию: 5/4 = 3,6/t

Умножим обе стороны на t: 5t = 4 x 3,6 5t = 14,4

Разделим обе стороны на 5: t = 14,4 / 5 t = 2,88

Таким образом, второму станку потребуется 2,88 минут на выполнение этого же заказа.