Продолжи последовательность : 2,6,12,20,30 . . .

Для того чтобы продолжить данную последовательность, нам нужно определить закономерность, по которой увеличиваются числа. В данном случае, мы видим, что каждое следующее число получается путем добавления к предыдущему числу четного числа, начиная с 2.

Таким образом, чтобы продолжить последовательность, мы должны добавить к последнему числу (30) следующее четное число, которое после 2, 4 и 6 будет 8. Поэтому следующее число после 30 будет 30 + 8 = 38.

Итак, продолженная последовательность будет: 2, 6, 12, 20, 30, 38.

2, 6, 12, 20, 30, 42

Чтобы продолжить последовательность 2, 6, 12, 20, 30, давайте сначала проанализируем её структуру и попробуем найти закономерность.

Рассмотрим разности между последовательными членами:

• 6 - 2 = 4
• 12 - 6 = 6
• 20 - 12 = 8
• 30 - 20 = 10

Мы видим, что разности образуют последовательность: 4, 6, 8, 10. Эта последовательность, в свою очередь, имеет постоянное приращение, равное 2. То есть разности формируют арифметическую прогрессию с первым членом 4 и разностью 2.

Теперь, чтобы найти следующий член последовательности, нам нужно прибавить к последнему члену последовательности (30) следующую разность. Следующая разность будет 10 + 2 = 12 (продолжение арифметической прогрессии разностей).

Таким образом, следующий член последовательности: 30 + 12 = 42

Теперь продолжим для получения ещё одного члена, чтобы утвердиться в правильности:

• Следующая разность: 12 + 2 = 14
• Следующий член последовательности: 42 + 14 = 56

Таким образом, продолжение последовательности будет: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56

Эта последовательность может быть описана как сумма первых (n) чётных чисел. Если (a_n) — это (n)-ый член последовательности, то (a_n) можно выразить как: [a_n = n(n + 1)]

Для проверки:

• (a_1 = 1 \cdot (1 + 1) = 2)
• (a_2 = 2 \cdot (2 + 1) = 6)
• (a_3 = 3 \cdot (3 + 1) = 12)
• (a_4 = 4 \cdot (4 + 1) = 20)
• (a_5 = 5 \cdot (5 + 1) = 30)
• (a_6 = 6 \cdot (6 + 1) = 42)
• (a_7 = 7 \cdot (7 + 1) = 56)

Таким образом, следующий член последовательности после 30 — это 42, а за ним следует 56.