Придумайте четырехзначное число,которое при делении на 36 дает остаток 31

Чтобы найти четырехзначное число, которое при делении на 36 дает остаток 31, нужно сначала понять, что такое деление с остатком. Если число ( x ) при делении на 36 оставляет остаток 31, то это можно записать в виде:

[ x = 36k + 31 ]

где ( k ) — это целое число (частное).

Теперь нужно найти такое ( x ), которое является четырехзначным числом, то есть оно должно быть в диапазоне от 1000 до 9999.

1. Найдем минимальное значение ( k ):

   • Для получения минимального четырехзначного числа, подставим 1000 в уравнение и найдем минимальное ( k ): [ 36k + 31 \geq 1000 ] [ 36k \geq 969 ] [ k \geq \frac{969}{36} \approx 26.9167 ]

   Поскольку ( k ) должно быть целым, округляем до ближайшего большего целого числа, то есть ( k = 27 ).

2. Проверим, что это значение ( k ) дает четырехзначное число: [ x = 36 \times 27 + 31 = 972 + 31 = 1003 ]

   1003 — это четырехзначное число, и оно удовлетворяет условиям задачи.

3. Найдем максимальное значение ( k ):

   • Для получения максимального четырехзначного числа, подставим 9999 в уравнение и найдем максимальное ( k ): [ 36k + 31 \leq 9999 ] [ 36k \leq 9968 ] [ k \leq \frac{9968}{36} \approx 276.8889 ]

   Поскольку ( k ) должно быть целым, округляем до ближайшего меньшего целого числа, то есть ( k = 276 ).

4. Проверим, что это значение ( k ) дает четырехзначное число: [ x = 36 \times 276 + 31 = 9936 + 31 = 9967 ]

   9967 — это также четырехзначное число, и оно удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, любое число ( x ) в форме ( x = 36k + 31 ), где ( k ) находится в диапазоне от 27 до 276, будет четырехзначным числом и при делении на 36 даст остаток 31. Например, 1003 и 9967 — такие числа.

Чтобы найти такое число, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Пусть x - искомое четырехзначное число. Тогда x ≡ 31 (mod 36), что означает, что остаток от деления x на 36 равен 31.

Так как 36 = 4 * 9, то мы можем разложить это уравнение на два уравнения: x ≡ 3 (mod 4) и x ≡ 4 (mod 9)

Решив эти два уравнения, мы получим, что x = 4271. Таким образом, число 4271 является искомым четырехзначным числом, которое при делении на 36 дает остаток 31.