При встречи 12 человек обменялись рукопожатиями . Сколько сделано рукопожатие

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой комбинаторики. Количество рукопожатий будет равно половине произведения числа людей на количество людей, с которыми они могут пожать руку (т.е. количество людей минус 1).

Таким образом, количество рукопожатий будет равно (12 * 11) / 2 = 66. Таким образом, при встрече 12 человек было сделано 66 рукопожатий.

Чтобы определить количество рукопожатий, которые произойдут, когда 12 человек встретятся и каждый обменяется рукопожатием с каждым другим, необходимо использовать комбинаторику.

Каждое рукопожатие — это уникальная пара людей. Для этого используется формула для комбинаций без повторений, которая выражает, сколько способов можно выбрать 2 элемента из ( n ) элементов:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

В данном случае ( n = 12 ) и ( k = 2 ), так как мы выбираем пары (рукопожатия) из 12 человек.

Подставляем значения в формулу:

[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} ]

Теперь упростим выражение. Факториалы можно сократить:

[ C(12, 2) = \frac{12 \times 11 \times 10!}{2 \times 1 \times 10!} ]

Сокращаем ( 10! ):

[ C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = \frac{132}{2} = 66 ]

Таким образом, при встрече 12 человек происходит 66 рукопожатий.