При сложении двух четырёхзначных чисел получилось четырёхзначное число. Первое слагаемое начинается...

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим условия.

Итак, у нас есть два четырёхзначных числа:

1. Первое слагаемое начинается с цифры 8, то есть оно имеет вид (8xyz), где (x), (y), и (z) — какие-то цифры.
2. Сумма тоже является четырёхзначным числом.
3. Мы ищем цифру, с которой начинается второе слагаемое, и цифру, с которой начинается сумма.

Начнем с анализа:

1. Первое слагаемое — четырёхзначное число, значит оно больше или равно 8000 и меньше 9000.
2. Сумма должна оставаться четырёхзначным числом, то есть она меньше 10000.

Теперь, предположим, что второе слагаемое начинается с цифры (a), и имеет вид (awxy), где (w), (x), и (y) — какие-то цифры.

Поскольку сумма тоже четырёхзначная, второе слагаемое не может быть слишком большим. Давайте посмотрим на границы:

• Максимальное значение первого числа будет 8999.
• Чтобы сумма не превысила 9999, второе число должно быть не больше (9999 - 8000 = 1999).

Таким образом, второе число может начинаться с 1, так как это единственная цифра, которая позволяет числу оставаться четырёхзначным (1000–1999).

Теперь проверим:

• Если второе число начинается с 1, его максимальное значение — 1999.
• При сложении 8999 и 1999 сумма будет (8999 + 1999 = 10998), что больше 9999.

Следовательно, второе число должно быть меньше, чтобы сумма не превышала 9999. Верхняя граница второго числа при первом слагаемом 8000 — это 1999, но учитывая, что сумма должна быть четырёхзначной, максимальная сумма, не превышающая 9999, это 9999.

Таким образом, начальная цифра второго слагаемого может быть 1, и сумма будет начинаться с 9. Например:

• Если первое слагаемое 8000 и второе 1999, сумма будет 9999, что соответствует условиям.

Итак, второе слагаемое начинается с 1, а сумма начинается с 9.

Пусть первое четырёхзначное число имеет вид 8XYZ, где X, Y, Z - цифры. Поскольку сумма двух четырёхзначных чисел также является четырёхзначным числом, то второе четырёхзначное число также должно начинаться с цифры 8 (иначе сумма начинается с 9). Пусть второе четырёхзначное число имеет вид 8UVW, где U, V, W - цифры. Тогда сумма чисел будет иметь вид 17MNRS, где M, N, R, S - цифры. Поскольку сумма двух чисел начинается с 1, то M=1. Таким образом, сумма чисел начинается с цифры 1.