При каких натуральных значениях букв равны дроби: а) 5/6 и m/18 б) 1/4 и 5/x в)а/3 и 3/b г)x/2 и 7/y?

а) m = 15 б) x = 20 в) a = 9, b = 1 г) x = 14, y = 28

Для того чтобы две дроби были равны, необходимо, чтобы выполнялось равенство их произведений крест-накрест. Другими словами, произведение числителя первой дроби и знаменателя второй должно быть равно произведению знаменателя первой дроби и числителя второй. Рассмотрим каждый подпункт:

а) Необходимо найти натуральные значения ( m ), при которых дроби ( \frac{5}{6} ) и ( \frac{m}{18} ) равны. Установим равенство крест-накрест: [ 5 \cdot 18 = 6 \cdot m ] [ 90 = 6m ] [ m = \frac{90}{6} = 15 ] Получаем, что ( m = 15 ).

б) Необходимо найти натуральные значения ( x ), при которых дроби ( \frac{1}{4} ) и ( \frac{5}{x} ) равны. Установим равенство крест-накрест: [ 1 \cdot x = 4 \cdot 5 ] [ x = 20 ] Таким образом, ( x = 20 ).

в) Необходимо найти натуральные значения ( a ) и ( b ), при которых дроби ( \frac{a}{3} ) и ( \frac{3}{b} ) равны. Установим равенство крест-накрест: [ a \cdot b = 3 \cdot 3 ] [ ab = 9 ] Поскольку ( a ) и ( b ) должны быть натуральными числами, рассмотрим делители числа 9: это 1 и 9, 3 и 3. Таким образом, возможные пары ((a, b)) — это ((1, 9)), ((9, 1)) и ((3, 3)).

г) Необходимо найти натуральные значения ( x ) и ( y ), при которых дроби ( \frac{x}{2} ) и ( \frac{7}{y} ) равны. Установим равенство крест-накрест: [ x \cdot y = 2 \cdot 7 ] [ xy = 14 ] Рассмотрим делители числа 14: это 1 и 14, 2 и 7. Таким образом, возможные пары ((x, y)) — это ((2, 7)), ((14, 1)), а также поменяв местами ( x ) и ( y ): ((7, 2)) и ((1, 14)).

а) Для равенства дробей 5/6 и m/18 необходимо, чтобы дроби были равны. То есть, 5/6 = m/18. Решим уравнение: 5/6 = m/18. Умножим обе части на 18, получим: 5 * 18 / 6 = m. Таким образом, m = 30 при m = 30 дроби будут равны.

б) Для равенства дробей 1/4 и 5/x необходимо, чтобы дроби были равны. То есть, 1/4 = 5/x. Решим уравнение: 1/4 = 5/x. Умножим обе части на 4x, получим: 1 x = 5 4. Таким образом, x = 20 при x = 20 дроби будут равны.

в) Для равенства дробей a/3 и 3/b необходимо, чтобы дроби были равны. То есть, a/3 = 3/b. Решим уравнение: a/3 = 3/b. Умножим обе части на 3b, получим: a b = 3 3. Таким образом, ab = 9. Для равенства дробей a/3 и 3/b необходимо, чтобы произведение a и b было равно 9.

г) Для равенства дробей x/2 и 7/y необходимо, чтобы дроби были равны. То есть, x/2 = 7/y. Решим уравнение: x/2 = 7/y. Умножим обе части на 2y, получим: x y = 7 2. Таким образом, xy = 14. Для равенства дробей x/2 и 7/y необходимо, чтобы произведение x и y было равно 14.