Преобразуйте выражения: (1/6х^4 у^3)^-1 (3а^-4/2b^-3)^-2*10а^7b^3

Для упрощения данных выражений воспользуемся свойствами степеней. Напомню основные из них:

1. ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} )
2. ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} )
3. ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )
4. ( (ab)^n = a^n \cdot b^n )
5. ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )

Преобразование первого выражения

Исходное выражение: [ \left(\frac{1}{6x^4y^3}\right)^{-1} ]

Применим правила степеней: [ \left(\frac{1}{6x^4y^3}\right)^{-1} = 6x^4y^3 ]

Преобразование второго выражения

Исходное выражение: [ \left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^{-2} \cdot 10a^7b^3 ]

Перепишем дробь, используя свойства степеней: [ \frac{3a^{-4}}{2b^{-3}} = \frac{3}{2} \cdot a^{-4} \cdot b^3 ]

Теперь возведем в степень (-2): [ \left(\frac{3}{2} \cdot a^{-4} \cdot b^3\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{-2} \cdot (a^{-4})^{-2} \cdot (b^3)^{-2} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot a^8 \cdot b^{-6} = \frac{4}{9} \cdot a^8 \cdot b^{-6} ]

Умножим на ( 10a^7b^3 ): [ \frac{4}{9} \cdot a^8 \cdot b^{-6} \cdot 10a^7b^3 = \frac{4 \cdot 10}{9} \cdot a^{8+7} \cdot b^{-6+3} = \frac{40}{9} \cdot a^{15} \cdot b^{-3} = \frac{40a^{15}}{9b^3} ]

Таким образом, после преобразований мы получаем:

1. ( 6x^4y^3 )
2. ( \frac{40a^{15}}{9b^3} )

Это окончательные упрощенные формы данных выражений.

Для преобразования выражения (1/6х^4 у^3)^-1 сначала возводим все элементы внутри скобок в степень -1:

(1/6х^4 у^3)^-1 = (6х^-4 у^-3)

Теперь умножаем числитель и знаменатель на обратное значение полученного выражения:

(6х^-4 у^-3) = 1/(6х^4 у^3)

Ответ: 1/(6х^4 у^3)

Для преобразования выражения (3а^-4/2b^-3)^-2*10а^7b^3 сначала возводим числитель и знаменатель внутри скобок в степень -2:

(3а^-4/2b^-3)^-2 = (9a^8/4b^6)

Теперь умножаем полученное значение на 10а^7b^3:

(9a^8/4b^6) * 10a^7b^3 = 90a^15/4b^3

Ответ: 90a^15/4b^3