Преобразуйте выражения: $1/6{х}^4{у}^3$^-1 $3{а}^{-}4/2b^{-}3$^-2*10а^7b^3

Для упрощения данных выражений воспользуемся свойствами степеней. Напомню основные из них:

1. $(a^m$^n = a^{m \cdot n} )
2. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
3. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
4. $(ab$^n = a^n \cdot b^n )
5. $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

Преобразование первого выражения

Исходное выражение: ${\left(\frac{1}{6x^4{y}^3}\right)}^{-1}$

Применим правила степеней: ${\left(\frac{1}{6x^4{y}^3}\right)}^{-1}=6x^4{y}^3$

Преобразование второго выражения

Исходное выражение: ${\left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)}^{-2}\cdot 10a^7{b}^3$

Перепишем дробь, используя свойства степеней: $\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}=\frac{3}{2}\cdot a^{-4}\cdot b^3$

Теперь возведем в степень $-2$: ${(\frac{3}{2}\cdot a^{-4}\cdot b^3)}^{-2}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{-2}\cdot (a^{-4}{)}^{-2}\cdot (b^3{)}^{-2}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2\cdot a^8\cdot b^{-6}=\frac{4}{9}\cdot a^8\cdot b^{-6}$

Умножим на $10a^7{b}^3$: $\frac{4}{9}\cdot a^8\cdot b^{-6}\cdot 10a^7{b}^3=\frac{4\cdot 10}{9}\cdot a^{8+7}\cdot b^{-6+3}=\frac{40}{9}\cdot a^{15}\cdot b^{-3}=\frac{40a^{15}}{9b^3}$

Таким образом, после преобразований мы получаем:

1. $6x^4{y}^3$
2. $\frac{40a^{15}}{9b^3}$

Это окончательные упрощенные формы данных выражений.

Для преобразования выражения $1/6{х}^4{у}^3$^-1 сначала возводим все элементы внутри скобок в степень -1:

$1/6{х}^4{у}^3$^-1 = $6{х}^{-}4{у}^{-}3$

Теперь умножаем числитель и знаменатель на обратное значение полученного выражения:

$6{х}^{-}4{у}^{-}3$ = 1/$6{х}^4{у}^3$

Ответ: 1/$6{х}^4{у}^3$

Для преобразования выражения $3{а}^{-}4/2b^{-}3$^-2*10а^7b^3 сначала возводим числитель и знаменатель внутри скобок в степень -2:

$3{а}^{-}4/2b^{-}3$^-2 = $9a^8/4b^6$

Теперь умножаем полученное значение на 10а^7b^3:

$9a^8/4b^6$ * 10a^7b^3 = 90a^15/4b^3

Ответ: 90a^15/4b^3