Представьте в простейшем виде дробь, числитель которой равен 5/36 от 720, а знаменатель равен наименьшему...

Для начала найдем 5/36 от 720: 5/36 * 720 = 100

Теперь найдем наименьшее общее кратное чисел 20, 30 и 75: 20 = 2^2 5 30 = 2 3 5 75 = 3 5^2

Наименьшее общее кратное будет равно произведению всех простых множителей, взятых в максимальной степени: LCM(20, 30, 75) = 2^2 3 5^2 = 300

Итак, искомая дробь будет равна 100/300 = 1/3.

Чтобы представить дробь в простейшем виде, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить числитель дроби:

   Числитель равен ( \frac{5}{36} ) от 720. Для этого умножим 720 на ( \frac{5}{36} ):

   [ \frac{5}{36} \times 720 = \frac{5 \times 720}{36} ]

   Сначала упростим выражение внутри дроби:

   [ \frac{5 \times 720}{36} = \frac{3600}{36} ]

   Разделим 3600 на 36:

   [ 3600 \div 36 = 100 ]

   Таким образом, числитель равен 100.

2. Вычислить знаменатель дроби:

   Знаменатель должен быть равен наименьшему общему кратному (НОК) чисел 20, 30 и 75. Для этого найдем разложения этих чисел на простые множители:

   • 20 = ( 2^2 \times 5 )
   • 30 = ( 2 \times 3 \times 5 )
   • 75 = ( 3 \times 5^2 )

   Для нахождения НОК берем максимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях:

   • Максимальная степень числа 2: ( 2^2 )
   • Максимальная степень числа 3: ( 3^1 )
   • Максимальная степень числа 5: ( 5^2 )

   Теперь перемножим эти максимальные степени:

   [ \text{НОК} = 2^2 \times 3^1 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300 ]

   Таким образом, знаменатель равен 300.

3. Составить дробь и упростить её:

   Дробь имеет вид ( \frac{100}{300} ).

   Чтобы упростить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить на него оба числа. НОД чисел 100 и 300 равен 100.

   Упростим дробь:

   [ \frac{100}{300} = \frac{100 \div 100}{300 \div 100} = \frac{1}{3} ]

Таким образом, дробь в простейшем виде равна ( \frac{1}{3} ).