Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 30 м. Площадь газона 56 квадратных метров. Найдите...

Для нахождения длин сторон прямоугольного газона, нужно воспользоваться формулой для площади прямоугольника: S = a * b, где S - площадь, а и b - длины сторон.

Из условия известно, что длина изгороди равна 30 м, а площадь газона равна 56 квадратных метров. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. a + b = 30 $длинаизгороди$
2. a * b = 56 $площадьгазона$

Решим систему уравнений. Представим первое уравнение в виде a = 30 - b и подставим во второе уравнение:

$30-b$ * b = 56 30b - b^2 = 56 b^2 - 30b + 56 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два возможных варианта для длин сторон газона: а = 8 м, b = 7 м или а = 7 м, b = 8 м.

Итак, длины сторон газона могут быть 8 м и 7 м или 7 м и 8 м.

Для решения этой задачи обозначим длину одной стороны прямоугольного газона через $x$ метров, а другую сторону через $y$ метров. Нам даны следующие условия:

1. Периметр прямоугольника равен 30 метрам, то есть: $2x+2y=30$ Упростим это уравнение, разделив все на 2: $x+y=15$

2. Площадь прямоугольника равна 56 квадратных метров, то есть: $xy=56$

Теперь у нас есть система из двух уравнений: $\{\begin{array}{l}x+y=15xy=56\end{array}$

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $y=15-x$

Подставим это выражение во второе уравнение: $x(15-x)=56$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: $15x-x^2=56$

Перенесем все члены в одну сторону уравнения: $x^2-15x+56=0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=(-15{)}^2-4\cdot 1\cdot 56=225-224=1$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{15\pm 1}{2}$

Это даёт нам два решения: $x_1=\frac{15+1}{2}=8$ $x_2=\frac{15-1}{2}=7$

Таким образом, возможны два варианта пар значений для $x$ и $y$:

1. $x=8$, $y=7$
2. $x=7$, $y=8$

В обоих случаях длины сторон газона равны 7 метров и 8 метров.