Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 30 м. Площадь газона 56 квадратных метров. Найдите...

Для нахождения длин сторон прямоугольного газона, нужно воспользоваться формулой для площади прямоугольника: S = a * b, где S - площадь, а и b - длины сторон.

Из условия известно, что длина изгороди равна 30 м, а площадь газона равна 56 квадратных метров. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. a + b = 30 (длина изгороди)
2. a * b = 56 (площадь газона)

Решим систему уравнений. Представим первое уравнение в виде a = 30 - b и подставим во второе уравнение:

(30 - b) * b = 56 30b - b^2 = 56 b^2 - 30b + 56 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два возможных варианта для длин сторон газона: а = 8 м, b = 7 м или а = 7 м, b = 8 м.

Итак, длины сторон газона могут быть 8 м и 7 м или 7 м и 8 м.

Для решения этой задачи обозначим длину одной стороны прямоугольного газона через ( x ) метров, а другую сторону через ( y ) метров. Нам даны следующие условия:

1. Периметр прямоугольника равен 30 метрам, то есть: [ 2x + 2y = 30 ] Упростим это уравнение, разделив все на 2: [ x + y = 15 ]

2. Площадь прямоугольника равна 56 квадратных метров, то есть: [ xy = 56 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ \begin{cases} x + y = 15 \ xy = 56 \end{cases} ]

Из первого уравнения выразим ( y ) через ( x ): [ y = 15 - x ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ x(15 - x) = 56 ]

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: [ 15x - x^2 = 56 ]

Перенесем все члены в одну сторону уравнения: [ x^2 - 15x + 56 = 0 ]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант ( D ): [ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 1}{2} ]

Это даёт нам два решения: [ x_1 = \frac{15 + 1}{2} = 8 ] [ x_2 = \frac{15 - 1}{2} = 7 ]

Таким образом, возможны два варианта пар значений для ( x ) и ( y ):

1. ( x = 8 ), ( y = 7 )
2. ( x = 7 ), ( y = 8 )

В обоих случаях длины сторон газона равны 7 метров и 8 метров.