Поверхности двух шаров относятся, как 25 : 9. А как относятся их диаметры? (Желательно с подробным решением...

Чтобы определить, как относятся диаметры двух шаров, зная отношение их поверхностей, нужно использовать формулу для площади поверхности шара. Площадь поверхности шара ( S ) выражается формулой:

[ S = 4\pi r^2 ]

где ( r ) — радиус шара.

Пусть радиусы двух шаров будут ( r_1 ) и ( r_2 ), и они соответствуют поверхностям ( S_1 ) и ( S_2 ) соответственно. По условию задачи, отношение поверхностей двух шаров равно 25:9, то есть:

[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{25}{9} ]

Подставим формулы для площадей поверхностей шаров:

[ \frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2} = \frac{25}{9} ]

Сократим ( 4\pi ) в числителе и знаменателе:

[ \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{25}{9} ]

Чтобы найти отношение радиусов, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ \frac{r_1}{r_2} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3} ]

Поскольку диаметр шара ( d ) равен удвоенному радиусу (( d = 2r )), отношение диаметров двух шаров будет таким же, как и отношение радиусов:

[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{5}{3} ]

Таким образом, отношение диаметров двух шаров равно ( 5 : 3 ).

Отношение поверхностей шаров равно отношению квадратов их радиусов. Пусть r1 и r2 - радиусы первого и второго шаров соответственно, тогда:

S1/S2 = (4πr1^2) / (4πr2^2) = r1^2 / r2^2 = 25 / 9

Отсюда получаем, что r1/r2 = 5/3

Диаметры шаров в два раза больше их радиусов, поэтому отношение их диаметров будет:

d1/d2 = 2r1 / 2r2 = r1 / r2 = 5/3

Таким образом, диаметры шаров относятся как 5 : 3.

Для начала определим отношение площадей поверхностей двух шаров. Пусть S1 и S2 - площади поверхностей первого и второго шаров соответственно, тогда:

S1/S2 = 25/9

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

S = 4πr^2

где r - радиус шара. Подставляем данное отношение площадей в формулу:

4πr1^2 / 4πr2^2 = 25/9

r1^2 / r2^2 = 25/9

r1 / r2 = √(25/9) = 5/3

Теперь выразим отношение диаметров шаров. Диаметр шара связан с его радиусом следующим образом:

D = 2r

Следовательно, отношение диаметров шаров будет:

D1/D2 = 2r1 / 2r2 = r1 / r2 = 5/3

Итак, диаметры шаров относятся как 5 : 3.