Постройте угол АВС, равный 120 градусов. С помощью транспортира разделите угол АВС на два угла так,...

Для построения угла АВС равного 120 градусов сначала построим угол в 90 градусов, затем добавим к нему еще 30 градусов.

1. Построим прямую АВ.
2. Установим транспортир в точке А и проведем луч АС под углом 120 градусов.
3. С помощью транспортира измерим угол АВС в 120 градусов.
4. Разделим угол АВС на два равных угла, проведя линию через вершину С под углом 60 градусов к стороне АС.
5. Теперь добавим к одному из полученных углов 30 градусов, а к другому вычтем 30 градусов, чтобы получить два угла, один из которых на 30 градусов больше другого.

Для построения угла АВС, равного 120 градусам, и его последующего деления на два угла, один из которых на 30 градусов меньше другого, выполните следующие шаги:

Шаг 1: Построение угла АВС, равного 120 градусам

1. Начертите луч ( AB ) на листе бумаги.
2. Установите транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой ( A ), а нулевая отметка совпала с направлением луча ( AB ).
3. Отметьте точку ( C ) на листе бумаги, которая соответствует 120 градусам на транспортире.
4. Соедините точки ( A ) и ( C ). Теперь у вас есть угол ( \angle BAC ), равный 120 градусам.

Шаг 2: Определение углов, на которые нужно разделить угол АВС

1. Пусть один из углов, которые мы ищем, будет ( x ).
2. Тогда другой угол будет ( x + 30 ) градусов (поскольку один угол на 30 градусов больше другого).
3. Сумма этих двух углов должна быть равна углу ( \angle BAC ): [ x + (x + 30) = 120 ]
4. Решим это уравнение: [ 2x + 30 = 120 ] [ 2x = 90 ] [ x = 45 ]
5. Таким образом, один из углов равен 45 градусам, а другой равен ( 45 + 30 = 75 ) градусам.

Шаг 3: Разделение угла АВС на углы 45 и 75 градусов

1. Установите транспортир на точку ( A ) и отметьте на луче ( AC ) точку, соответствующую 45 градусам. Обозначьте эту точку ( D ).
2. Соедините точки ( A ) и ( D ). Теперь у вас есть угол ( \angle BAD ), равный 45 градусам.
3. Отметьте на транспортире точку, соответствующую 75 градусам. Обозначьте эту точку ( E ).
4. Соедините точки ( A ) и ( E ). Теперь у вас есть угол ( \angle BAE ), равный 75 градусам.

Проверка:

1. Убедитесь, что угол ( \angle BAC ), который равен 120 градусам, теперь разделен на два угла: [ \angle BAD = 45 \text{ градуса} ] [ \angle DAC = 75 \text{ градусов} ]
2. Сумма углов: [ 45 + 75 = 120 \text{ градусов} ] Это подтверждает правильность выполненной работы.

Таким образом, угол ( \angle BAC ) был успешно разделен на два угла: ( \angle BAD ) и ( \angle DAC ), один из которых на 30 градусов меньше другого.

Для построения угла АВС, равного 120 градусам, начнем с построения прямой AB. Затем с помощью транспортира отложим угол в 120 градусов от точки A, получив точку C.

Для деления угла АВС на два угла так, чтобы один угол был на 30 градусов меньше другого, построим дугу радиусом, равным AB, с центром в точке A. Пусть точка D будет точкой пересечения дуги и прямой AC. Тогда угол DAB будет равен 60 градусам, так как это половина угла АВС.

Далее проведем прямую BD. Точка E будет точкой пересечения прямой BD и прямой AC. Угол EAB будет равен 30 градусам, так как это разность угла DAB и угла CAB.

Таким образом, угол DAB равен 60 градусам, а угол EAB равен 30 градусам.