Постройте график функции(с таблицей значений) y=x²+6x+2

Для построения графика функции y=x²+6x+2 сначала составим таблицу значений, подставляя различные значения x и вычисляя соответствующие значения y:

x | y

-5 | -13 -4 | -6 -3 | 1 -2 | 6 -1 | 7 0 | 2 1 | 9 2 | 18 3 | 29 4 | 42 5 | 57

Теперь построим график, откладывая значения x по горизонтальной оси и значения y по вертикальной оси. Подставим точки из таблицы и проведем плавную кривую через них. График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх:

(График не может быть отображен в текстовом формате)

Для построения графика функции ( y = x^2 + 6x + 2 ), сначала составим таблицу значений, а затем изобразим график.

Таблица значений

Выберем несколько значений для ( x ) и вычислим соответствующие значения ( y ).

[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = x^2 + 6x + 2 \ \hline -8 & (-8)^2 + 6(-8) + 2 = 64 - 48 + 2 = 18 \ -7 & (-7)^2 + 6(-7) + 2 = 49 - 42 + 2 = 9 \ -6 & (-6)^2 + 6(-6) + 2 = 36 - 36 + 2 = 2 \ -5 & (-5)^2 + 6(-5) + 2 = 25 - 30 + 2 = -3 \ -4 & (-4)^2 + 6(-4) + 2 = 16 - 24 + 2 = -6 \ -3 & (-3)^2 + 6(-3) + 2 = 9 - 18 + 2 = -7 \ -2 & (-2)^2 + 6(-2) + 2 = 4 - 12 + 2 = -6 \ -1 & (-1)^2 + 6(-1) + 2 = 1 - 6 + 2 = -3 \ 0 & (0)^2 + 6(0) + 2 = 2 \ 1 & (1)^2 + 6(1) + 2 = 1 + 6 + 2 = 9 \ \hline \end{array} ]

Построение графика

1. Вершина параболы: Найдем вершину параболы, используя формулу для координаты вершины ( x = -\frac{b}{2a} ), где ( a = 1 ), ( b = 6 ).

   [ x = -\frac{6}{2 \times 1} = -3 ]

   Подставив ( x = -3 ) в уравнение функции, найдем ( y ):

   [ y = (-3)^2 + 6(-3) + 2 = 9 - 18 + 2 = -7 ]

   Таким образом, вершина параболы: ( (-3, -7) ).

2. Ось симметрии: ( x = -3 ) — это ось симметрии параболы.

3. Построение: Теперь, используя таблицу значений и информацию о вершине, можем нанести точки на координатную плоскость и соединить их, чтобы получить график параболы.

График

На графике функция будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с вершиной в точке ((-3, -7)).

Заключение

Функция ( y = x^2 + 6x + 2 ) представляет собой параболу, которая имеет вершину в точке ((-3, -7)) и ось симметрии ( x = -3 ). График функции проходит через точки, вычисленные в таблице значений.