Постройте график функции y={x^2-6x+11, если x(больше, либо равно) 2, и x+1, если x

Функция, которая задана условиями y=x^2-6x+11, если x(больше, либо равно) 2, и y=x+1, если x<2, можно представить в виде:

y = { x^2-6x+11, x>=2

  { x+1, x<2

Для построения графика данной функции необходимо разделить плоскость на две области: x>=2 и x<2. На первой области функция будет задана уравнением y=x^2-6x+11, а на второй - y=x+1.

График функции y=x^2-6x+11 является параболой, направленной вверх, с вершиной в точке (3, 2). График функции y=x+1 представляет собой прямую, проходящую через точку (0,1) и (1,2).

Таким образом, на графике функции будет видно пересечение параболы и прямой в точке (2,5), где график изменит свое направление от параболы к прямой.

Для построения графика функции, заданной кусочно, нужно отдельно рассмотреть каждый из интервалов и соответствующие функции.

1. Функция на интервале (x \geq 2): (y = x^2 - 6x + 11).

   Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Коэффициент при (x^2) положительный, значит ветви параболы направлены вверх.

   Найдем вершину этой параболы. Формула для координаты (x) вершины параболы (y = ax^2 + bx + c) задается как (x = -\frac{b}{2a}). [ x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 ] Теперь подставим (x = 3) в уравнение параболы, чтобы найти (y): [ y = 3^2 - 6 \cdot 3 + 11 = 9 - 18 + 11 = 2 ] Вершина параболы — точка ((3, 2)).

   Поскольку нам нужна часть параболы при (x \geq 2), рассмотрим значение функции при (x = 2): [ y = 2^2 - 6 \cdot 2 + 11 = 4 - 12 + 11 = 3 ] Точка ((2, 3)) будет начальной точкой нашего графика для этой части функции.

2. Функция на интервале (x < 2): (y = x + 1).

   Это линейная функция с наклоном под углом 45 градусов, так как коэффициент при (x) равен 1. График пересекает ось (y) в точке (y = 1) (когда (x = 0)).

   Рассмотрим точку на границе данного интервала, при (x = 2): [ y = 2 + 1 = 3 ] Таким образом, точка ((2, 3)) также принадлежит этой части графика.

Теперь можно нарисовать график:

• Для (x \geq 2) это часть параболы, начинающаяся в точке ((2, 3)) и продолжающаяся вправо через вершину ((3, 2)) и далее вверх.
• Для (x < 2) это прямая линия, которая идет из точки ((2, 3)) влево, через точку ((0, 1)) и далее продолжается в бесконечность.

Так как в обоих случаях при (x = 2) значение (y) одинаково и равно 3, это означает, что в точке ((2, 3)) графики "соединяются", образуя непрерывную линию на графике.