Постройте график функции y=x-5. С помощью графика найдите: a) наибольшее и наименьшее значение функции...

Чтобы построить график функции ( y = x - 5 ), начнем с определения нескольких ключевых точек. Эта функция является линейной, поэтому ее график будет прямой линией.

1. Найдем точки пересечения с осями координат:

   • Для пересечения с осью ( y ) (абсцисса ( x = 0 )): [ y = 0 - 5 = -5 ] Точка пересечения с осью ( y ) будет ((0, -5)).
   • Для пересечения с осью ( x ) (ордината ( y = 0 )): [ 0 = x - 5 \implies x = 5 ] Точка пересечения с осью ( x ) будет ((5, 0)).

2. Построим график:

   • Отметьте точки ((0, -5)) и ((5, 0)) на координатной плоскости.
   • Проведите прямую линию через эти две точки.

Теперь рассмотрим заданные вопросы.

a) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;3]

Для определения значений функции на отрезке ([0;3]), подставим крайние значения отрезка в выражение функции ( y = x - 5 ).

• При ( x = 0 ): [ y = 0 - 5 = -5 ]
• При ( x = 3 ): [ y = 3 - 5 = -2 ]

На отрезке ([0;3]):

• Наименьшее значение функции: ( y = -5 ) (при ( x = 0 )).
• Наибольшее значение функции: ( y = -2 ) (при ( x = 3 )).

б) Значение переменной x, при которых y=0; y>0

• Для нахождения значения ( x ), при котором ( y = 0 ): [ 0 = x - 5 \implies x = 5 ]

• Для нахождения значений ( x ), при которых ( y > 0 ): [ x - 5 > 0 \implies x > 5 ]

Итак:

• ( y = 0 ) при ( x = 5 ).
• ( y > 0 ) при ( x > 5 ).

Итог:

• Построен график функции ( y = x - 5 ).
• На отрезке ([0;3]) наименьшее значение функции равно -5 (при ( x = 0 )), а наибольшее равно -2 (при ( x = 3 )).
• ( y = 0 ) при ( x = 5 ), ( y > 0 ) при ( x > 5 ).

Для построения графика функции y=x-5 на отрезке [0;3] нужно провести прямую линию, проходящую через точки (0,-5) и (3,-2).

а) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;3] можно определить из графика. Наименьшее значение функции будет равно y=-5 (при x=0), а наибольшее значение функции будет равно y=-2 (при x=3).

б) Значение переменной x, при котором y=0, можно найти на графике, это будет точка пересечения функции с осью x. Таким образом, при y=0, x=5.

В случае y>0, нужно найти точку на графике, где функция пересекает ось x сверху. Это будет точка, где y=0, но x>5, то есть x>5.