Постройте график функции y=x-5. С помощью графика найдите: a) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;3]; б) значение переменной x, при которых y=0; y>0.
Постройте график функции y=x-5. С помощью графика найдите: a) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;3]; б) значение переменной x, при которых y=0; y>0.
Чтобы построить график функции ( y = x - 5 ), начнем с определения нескольких ключевых точек. Эта функция является линейной, поэтому ее график будет прямой линией.
Найдем точки пересечения с осями координат:
Построим график:
Теперь рассмотрим заданные вопросы.
Для определения значений функции на отрезке ([0;3]), подставим крайние значения отрезка в выражение функции ( y = x - 5 ).
На отрезке ([0;3]):
Для нахождения значения ( x ), при котором ( y = 0 ): [ 0 = x - 5 \implies x = 5 ]
Для нахождения значений ( x ), при которых ( y > 0 ): [ x - 5 > 0 \implies x > 5 ]
Итак:
Для построения графика функции y=x-5 на отрезке [0;3] нужно провести прямую линию, проходящую через точки (0,-5) и (3,-2).
а) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;3] можно определить из графика. Наименьшее значение функции будет равно y=-5 (при x=0), а наибольшее значение функции будет равно y=-2 (при x=3).
б) Значение переменной x, при котором y=0, можно найти на графике, это будет точка пересечения функции с осью x. Таким образом, при y=0, x=5.
В случае y>0, нужно найти точку на графике, где функция пересекает ось x сверху. Это будет точка, где y=0, но x>5, то есть x>5.
