Постройте график функции y=- 9/X Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает...

Для построения графика функции y = -9/x мы можем использовать следующий подход:

1. Определим область определения функции. Функция y = -9/x будет определена для всех значений x, кроме x = 0, так как в знаменателе не может быть нуля. Таким образом, область определения функции - множество всех действительных чисел, кроме нуля.

2. Для того чтобы определить, при каких значениях функция принимает отрицательные значения, рассмотрим два случая:

   • Если x > 0, то значение функции y = -9/x будет отрицательным, так как отрицательное число (-9) делится на положительное число (x).
   • Если x < 0, то значение функции y = -9/x также будет отрицательным, так как отрицательное число (-9) делится на отрицательное число (x), что дает положительное значение.

Таким образом, функция y = -9/x будет принимать отрицательные значения при любых значениях x, кроме x = 0.

На графике функции y = -9/x можно увидеть, что функция будет иметь гиперболическую форму с центром в точке (0,0) и асимптотами x и y. Все точки графика будут лежать в трех квадрантах: I, II и IV.

График функции ( y = -\frac{9}{x} ) представляет собой гиперболу.

Область определения функции - это множество всех возможных значений ( x ), для которых функция определена. Для функции ( y = -\frac{9}{x} ), единственное ограничение заключается в том, что знаменатель не может быть равен нулю (поскольку деление на ноль не определено). Следовательно, ( x \neq 0 ). Таким образом, область определения функции: ( \mathbb{R} \setminus {0} ) или ( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) ).

Построение графика:

1. График не определен в точке ( x = 0 ), где он имеет вертикальную асимптоту.
2. Функция также имеет горизонтальную асимптоту на ( y = 0 ), которая означает, что график приближается к оси ( x ), но никогда не пересекает её, когда ( x ) стремится к бесконечности или минус бесконечности.
3. При ( x > 0 ) (в правой полуплоскости), ( -\frac{9}{x} ) отрицательна, так как минус деленный на положительное число есть отрицательное число. Значит, в этой области гипербола находится в четвертой координатной четверти.
4. При ( x < 0 ) (в левой полуплоскости), ( -\frac{9}{x} ) положительна, так как минус деленный на отрицательное число дает положительное число. В этой области график находится во второй координатной четверти.

Значения, при которых функция принимает отрицательные значения:

Как уже было замечено выше, функция ( y = -\frac{9}{x} ) принимает отрицательные значения, когда ( x > 0 ). То есть, на интервале ( (0, +\infty) ).

Область определения функции y=-9/x: x ≠ 0 Функция будет принимать отрицательные значения при x < 0.