Постройте график функции : y=5x

Для построения графика функции ( y = 5x ), начнем с определения ключевых характеристик функции и последовательного построения графика.

1. Определение функции

Функция ( y = 5x ) является линейной функцией вида ( y = mx + b ), где ( m = 5 ) и ( b = 0 ). Это означает, что у нас есть прямая линия, проходящая через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом 5, который указывает на то, что функция возрастает и делает это довольно быстро (на каждый единичный шаг по горизонтальной оси значение функции возрастает на 5 единиц по вертикальной оси).

2. Точки для построения графика

Для построения графика достаточно двух точек, так как линия прямая. Выберем следующие точки:

• Подставим ( x = 0 ): [ y = 5 \cdot 0 = 0 ] Получаем точку ( (0, 0) ).

• Подставим ( x = 1 ): [ y = 5 \cdot 1 = 5 ] Получаем точку ( (1, 5) ).

3. Построение графика

• Начертите координатную плоскость с горизонтальной осью ( x ) и вертикальной осью ( y ).
• Отметьте точку ( (0, 0) ) — это начало координат.
• Отметьте точку ( (1, 5) ) — при увеличении ( x ) на 1, ( y ) увеличивается на 5.
• Проведите прямую через эти две точки. Эта линия будет продолжаться в обе стороны бесконечно, так как линейная функция определена на всем множестве реальных чисел.

4. Анализ графика

• График является прямой линией, что характерно для линейных функций.
• Наклон графика положителен, что указывает на возрастание функции: с увеличением ( x ) увеличивается и ( y ).
• График пересекает начало координат, так как константный член ( b = 0 ).

Таким образом, график функции ( y = 5x ) — это прямая линия, идущая из начала координат под углом, который соответствует угловому коэффициенту 5, что означает быстрый рост ( y ) по мере увеличения ( x ).

Для построения графика функции y = 5x необходимо провести линию, которая будет проходить через начало координат (0,0) и иметь угловой коэффициент 5.

Так как функция y = 5x является линейной, график будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат под углом 45 градусов.

На графике можно отметить несколько точек, чтобы убедиться в правильности построения. Например, при x = 1, y = 5; при x = 2, y = 10 и т.д. Таким образом, график будет представлять собой прямую линию, которая будет увеличиваться пропорционально увеличению значения x в 5 раз.

Таким образом, график функции y = 5x будет выглядеть как прямая линия, проходящая через начало координат и увеличивающаяся пропорционально значению x в 5 раз.