Постройте график функции y=1/3x+2 и напишите формулу,задающую прямую пропорциональность,график которого...

Давайте подробно разберем задачу.

1. Построение графика функции ( y = \frac{1}{3}x + 2 ).

Данная функция — это линейная функция, и её график представляет собой прямую. Формат уравнения ( y = kx + b ), где:

• ( k = \frac{1}{3} ) — это угловой коэффициент, который определяет наклон прямой;
• ( b = 2 ) — это точка пересечения графика с осью ( y ) (ординатой).

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек:

1. Подставим ( x = 0 ):
   ( y = \frac{1}{3} \cdot 0 + 2 = 2 ).
   Получаем точку ( (0, 2) ).

2. Подставим ( x = 3 ):
   ( y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 = 1 + 2 = 3 ).
   Получаем точку ( (3, 3) ).

Теперь можно построить прямую, проходящую через точки ( (0, 2) ) и ( (3, 3) ). Этот график будет выглядеть как прямая линия с небольшим наклоном вверх.

2. Формула для прямой пропорциональности, параллельной данной функции.

Прямая пропорциональность задаётся формулой вида ( y = kx ), где:

• ( k ) — коэффициент пропорциональности;
• ( b = 0 ), поскольку при прямой пропорциональности график проходит через начало координат (( 0, 0 )).

Чтобы график этой прямой был параллелен графику функции ( y = \frac{1}{3}x + 2 ), необходимо, чтобы угловой коэффициент ( k ) был таким же, то есть ( k = \frac{1}{3} ). Это связано с тем, что параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент.

Таким образом, формула прямой пропорциональности, график которой параллелен графику функции ( y = \frac{1}{3}x + 2 ), имеет вид: [ y = \frac{1}{3}x. ]

3. Построение графика ( y = \frac{1}{3}x ).

Этот график — тоже прямая, но, в отличие от ( y = \frac{1}{3}x + 2 ), она проходит через начало координат (( 0, 0 )).

Для построения графика снова найдём две точки:

1. Подставим ( x = 0 ):
   ( y = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0 ).
   Получаем точку ( (0, 0) ).

2. Подставим ( x = 3 ):
   ( y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 ).
   Получаем точку ( (3, 1) ).

Теперь можно построить прямую через точки ( (0, 0) ) и ( (3, 1) ).

Итог:

1. График функции ( y = \frac{1}{3}x + 2 ) — это прямая, проходящая через точки ( (0, 2) ) и ( (3, 3) ).
2. Формула прямой пропорциональности, параллельной данной функции: ( y = \frac{1}{3}x ).
3. График функции ( y = \frac{1}{3}x ) — это прямая, проходящая через точки ( (0, 0) ) и ( (3, 1) ).

Чтобы построить график функции ( y = \frac{1}{3}x + 2 ), начнем с анализа ее параметров. Это уравнение представляет собой линейную функцию, где:

• ( \frac{1}{3} ) — это угловой коэффициент, который показывает, что при увеличении ( x ) на 1, ( y ) увеличивается на ( \frac{1}{3} ).
• ( 2 ) — это свободный член (или значение ( y ) при ( x = 0 )), который обозначает точку пересечения графика с осью ( y ).

Построение графика функции

1. Найдем точки для построения:

   • При ( x = 0 ): [ y = \frac{1}{3} \cdot 0 + 2 = 2 ] Точка: ( (0, 2) ).
   • При ( x = 3 ): [ y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 = 1 + 2 = 3 ] Точка: ( (3, 3) ).
   • При ( x = -3 ): [ y = \frac{1}{3} \cdot (-3) + 2 = -1 + 2 = 1 ] Точка: ( (-3, 1) ).

2. Построим график: Соединив найденные точки, получаем прямую, которая будет иметь наклон ( \frac{1}{3} ) и пересекаться с осью ( y ) в точке ( (0, 2) ).

Прямая пропорциональность

График функции ( y = kx ) является графиком прямой пропорциональности, где ( k ) — это коэффициент пропорциональности, который определяет наклон прямой. Для того чтобы график данной функции был параллелен графику ( y = \frac{1}{3}x + 2 ), угловой коэффициент ( k ) должен быть равен угловому коэффициенту исходной функции.

Таким образом, чтобы построить график функции, которая является прямой пропорциональности и параллельна ( y = \frac{1}{3}x + 2 ), мы можем записать:

[ y = \frac{1}{3}x ]

Эта функция имеет тот же угловой коэффициент ( \frac{1}{3} ), что и исходная функция, но не имеет свободного члена, поэтому проходит через начало координат ( (0, 0) ).

Заключение

Итак, мы построили график функции ( y = \frac{1}{3}x + 2 ) и определили, что прямая пропорциональности, параллельная ей, задается уравнением ( y = \frac{1}{3}x ).

График функции ( y = \frac{1}{3}x + 2 ) — это прямая, имеющая наклон ( \frac{1}{3} ) и пересекающая ось ( y ) в точке ( (0, 2) ).

Формула, задающая прямую пропорциональность, график которой параллелен данному, будет иметь тот же коэффициент наклона. Таким образом, формула будет выглядеть как:

[ y = \frac{1}{3}x + b ]

где ( b ) — любое действительное число (свободный член).