Постройте четырехугольник ABCD, в котором есть только одна пара параллельных сторон и две пары перпендикулярных...

Для построения четырехугольника ABCD с указанными условиями, можно использовать следующий метод:

1. Начнем с построения двух перпендикулярных сторон. Проведем отрезок AB любой длины и на нем построим точку C так, чтобы AC было перпендикулярно AB.
2. Затем проведем еще одну перпендикулярную сторону CD от точки C так, чтобы она была перпендикулярна стороне AB.
3. Теперь построим параллельную сторону AD к стороне BC. Для этого проведем прямую, параллельную BC и проходящую через точку D.
4. Проведем отрезок DA и соединим точки A и B линией. Полученный четырехугольник ABCD будет иметь одну пару параллельных сторон и две пары перпендикулярных сторон.

Таким образом, построенный четырехугольник ABCD удовлетворяет заданным условиям.

Для построения четырехугольника ABCD с одной парой параллельных сторон и двумя парами перпендикулярных сторон, следует воспользоваться свойствами трапеции и прямоугольника.

1. Определение четырехугольника:

   • Параллельные стороны: Нам нужно, чтобы ABCD имел только одну пару параллельных сторон. Это свойственно трапеции.
   • Перпендикулярные стороны: Нужно, чтобы две пары сторон были перпендикулярны друг к другу.

2. Разработка конструкции:

   • Параллельные стороны обозначим как ( AB \parallel CD ).
   • Пусть ( AB ) и ( CD ) будут основами трапеции. Среди боковых сторон ( AD ) и ( BC ) одна пара должна быть перпендикулярна к основам.

3. Шаги построения:

   1. Построение основания ( AB ):

      • Начнем с отрезка ( AB ) длиной ( a ).

   2. Построение перпендикулярных боковых сторон:

      • Из точки ( A ) проведем перпендикуляр к ( AB ) и отложим на нём точку ( D ) на расстоянии ( h ) от ( A ). Соединим точки ( A ) и ( D ).
      • Из точки ( B ) также проведем перпендикуляр к ( AB ) и отложим на нём точку ( C ) на расстоянии ( h ) от ( B ). Соединим точки ( B ) и ( C ).

   3. Построение верхнего основания ( CD ):

      • Соединим точки ( C ) и ( D ).

4. Проверка условий:

   • ( AB \parallel CD ): Мы построили две противоположные стороны ( AB ) и ( CD ) параллельными, так как ( AD ) и ( BC ) являются перпендикулярами к ( AB ) и ( CD ).
   • Две пары перпендикулярных сторон: ( AD \perp AB ) и ( BC \perp AB ), что также означает ( AD \perp CD ) и ( BC \perp CD ).

Таким образом, четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией, где боковые стороны ( AD ) и ( BC ) перпендикулярны к основаниям ( AB ) и ( CD ).

Итоговая конструкция:

• ( AB \parallel CD )
• ( AD \perp AB )
• ( BC \perp AB )

Этот четырехугольник удовлетворяет всем заданным условиям задачи.