Построить график уравнения 3x+y=2
Построить график уравнения 3x+y=2
Чтобы построить график уравнения (3x + y = 2), давайте представим его в стандартной форме линейного уравнения, то есть в форме (y = mx + b), где (m) — это угловой коэффициент (наклон), а (b) — это точка пересечения с осью (y).
Приведение к стандартной форме:
Исходное уравнение: [ 3x + y = 2 ]
Выразим (y) через (x): [ y = -3x + 2 ]
Здесь угловой коэффициент (m = -3), а точка пересечения с осью (y) — это (b = 2).
Построение графика:
Точка пересечения с осью (y): Чтобы найти точку пересечения с осью (y), подставляем (x = 0) в уравнение: [ y = -3(0) + 2 = 2 ] Таким образом, график пересекает ось (y) в точке ((0, 2)).
Точка пересечения с осью (x): Чтобы найти точку пересечения с осью (x), подставляем (y = 0) в уравнение: [ 3x + 0 = 2 \quad \Rightarrow \quad 3x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{3} ] Таким образом, график пересекает ось (x) в точке (\left(\frac{2}{3}, 0\right)).
Выбор дополнительных точек для проверки:
Можно выбрать любую точку для проверки, например, (x = 1): [ y = -3(1) + 2 = -1 ] Таким образом, точка ((1, -1)) тоже принадлежит графику.
Построение линии:
Теперь у нас есть три точки: ((0, 2)), (\left(\frac{2}{3}, 0\right)), и ((1, -1)). Эти точки можно использовать для построения прямой линии на графике.
Графическое изображение:
На координатной плоскости отметьте точки ((0, 2)), (\left(\frac{2}{3}, 0\right)), и ((1, -1)). Соедините их прямой линией, и вы получите график уравнения (y = -3x + 2).
График этой функции представляет собой прямую линию с наклоном (-3), которая пересекает ось (y) в точке ((0, 2)) и ось (x) в точке (\left(\frac{2}{3}, 0\right)).
Для построения графика уравнения 3x + y = 2 нужно сначала выразить y через x:
y = 2 - 3x
Теперь можем построить таблицу значений и построить график:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | -1 |
| 2 | -4 |
Получаем три точки (0, 2), (1, -1), (2, -4), которые лежат на прямой. Теперь соединяем их прямой линией и получаем график уравнения 3x + y = 2, который будет представлять собой наклонную прямую второго порядка.
Для построения графика уравнения 3x+y=2 нужно сначала перейти к виду y = -3x + 2, затем выбрать значения x, вычислить соответствующие значения y и построить точки. После этого соединить точки линией.
