Построить график функции y =x²-2x+1

Для построения графика функции $y=x^2-2x+1$ начнем с анализа функции и определения ее ключевых характеристик.

1. Тип функции и график: Данная функция является квадратичной функцией, графиком которой является парабола.

2. Вершина параболы: Вершину параболы можно найти, используя формулу $x=-\frac{b}{2a}$. В данном случае $a=1$, $b=-2$. Таким образом, $x=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1$. Подставляя $x=1$ обратно в уравнение, получаем $y=1^2-2\cdot 1+1=0$. Таким образом, вершина параболы находится в точке $1,0$.

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину, то есть, $x=1$.

4. Направление ветвей параболы: Так как коэффициент $a$ перед $x^2$ положителен $a=1$, ветви параболы направлены вверх.

5. Пересечение с осями координат:

   • С осью Y: при $x=0$, $y=0^2-2\cdot 0+1=1$. Таким образом, парабола пересекает ось Y в точке $0,1$.
   • С осью X: решим уравнение $x^2-2x+1=0$. Это уравнение имеет один корень $x=1$ $таккакдискриминантравен0$. Следовательно, парабола касается оси X в точке $1,0$.

С учетом всех этих характеристик, можно нарисовать график:

1. Нарисуйте систему координат.
2. Пометьте вершину параболы в точке $1,0$.
3. Пометьте точку пересечения с осью Y в $0,1$.
4. Проведите ось симметрии $x=1$.
5. Нарисуйте параболу с ветвями, направленными вверх, проходящую через указанные точки.

Это и будет искомый график функции $y=x^2-2x+1$.

Для построения графика функции y = x² - 2x + 1 необходимо следовать нескольким шагам.

1. Выразить функцию y = x² - 2x + 1 в виде канонического уравнения квадратичной функции: y = $x-1$². Для этого выполним полный квадрат для членов x² и -2x.
2. Определить вершину параболы, которая является минимумом функции. В данном случае вершина находится в точке $1,0$.
3. Определить направление ветвей параболы. Так как коэффициент при x² положителен, парабола открывается вверх.
4. Нанести точку вершины $1,0$ и провести параболу, учитывая ее направление.

Таким образом, график функции y = x² - 2x + 1 будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх и имеющую вершину в точке $1,0$.

Для построения графика функции y = x² - 2x + 1 нужно построить параболу, так как эта функция является квадратичной.