Построить график функции y =x²-2x+1

Для построения графика функции ( y = x^2 - 2x + 1 ) начнем с анализа функции и определения ее ключевых характеристик.

1. Тип функции и график: Данная функция является квадратичной функцией, графиком которой является парабола.

2. Вершина параболы: Вершину параболы можно найти, используя формулу ( x = -\frac{b}{2a} ). В данном случае ( a = 1 ), ( b = -2 ). Таким образом, ( x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 ). Подставляя ( x = 1 ) обратно в уравнение, получаем ( y = 1^2 - 2 \cdot 1 + 1 = 0 ). Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину, то есть, ( x = 1 ).

4. Направление ветвей параболы: Так как коэффициент ( a ) перед ( x^2 ) положителен (a = 1), ветви параболы направлены вверх.

5. Пересечение с осями координат:

   • С осью Y: при ( x = 0 ), ( y = 0^2 - 2 \cdot 0 + 1 = 1 ). Таким образом, парабола пересекает ось Y в точке (0, 1).
   • С осью X: решим уравнение ( x^2 - 2x + 1 = 0 ). Это уравнение имеет один корень ( x = 1 ) (так как дискриминант равен 0). Следовательно, парабола касается оси X в точке (1, 0).

С учетом всех этих характеристик, можно нарисовать график:

1. Нарисуйте систему координат.
2. Пометьте вершину параболы в точке (1, 0).
3. Пометьте точку пересечения с осью Y в (0, 1).
4. Проведите ось симметрии ( x = 1 ).
5. Нарисуйте параболу с ветвями, направленными вверх, проходящую через указанные точки.

Это и будет искомый график функции ( y = x^2 - 2x + 1 ).

Для построения графика функции y = x² - 2x + 1 необходимо следовать нескольким шагам.

1. Выразить функцию y = x² - 2x + 1 в виде канонического уравнения квадратичной функции: y = (x - 1)². Для этого выполним полный квадрат для членов x² и -2x.
2. Определить вершину параболы, которая является минимумом функции. В данном случае вершина находится в точке (1, 0).
3. Определить направление ветвей параболы. Так как коэффициент при x² положителен, парабола открывается вверх.
4. Нанести точку вершины (1, 0) и провести параболу, учитывая ее направление.

Таким образом, график функции y = x² - 2x + 1 будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх и имеющую вершину в точке (1, 0).

Для построения графика функции y = x² - 2x + 1 нужно построить параболу, так как эта функция является квадратичной.