Построить график функции y=log2x

Для построения графика функции ( y = \log_2 x ), необходимо понимать, как логарифмическая функция ведет себя в зависимости от изменения переменной ( x ).

Основные свойства функции ( y = \log_2 x ):

1. Область определения: Функция определена только для положительных значений ( x ), то есть ( x > 0 ). Это связано с тем, что логарифм определён только для положительных аргументов.

2. Область значений: Функция может принимать любые действительные значения. То есть, ( y ) принадлежит множеству всех вещественных чисел (\mathbb{R}).

3. Точка пересечения с осью ( x ): Функция пересекает ось ( x ) в точке, где ( y = 0 ). Поскольку ( \log_2(1) = 0 ), эта точка имеет координаты ( (1, 0) ).

4. Асимптоты: Вертикальная асимптота находится на оси ( y ) при ( x = 0 ), так как логарифм стремится к минус бесконечности при приближении ( x ) к нулю с положительной стороны.

5. Поведение функции: Функция монотонно возрастает, потому что основание логарифма (2) больше единицы. Это означает, что при увеличении ( x ), значение ( y ) также увеличивается.

Построение графика:

1. Выбор ключевых точек:

   • ( x = 1 ), тогда ( y = \log_2(1) = 0 ).
   • ( x = 2 ), тогда ( y = \log_2(2) = 1 ).
   • ( x = 4 ), тогда ( y = \log_2(4) = 2 ).
   • ( x = 0.5 ), тогда ( y = \log_2(0.5) = -1 ).

2. Нанесение точек на координатную плоскость: Отметьте точки на плоскости: ( (1, 0) ), ( (2, 1) ), ( (4, 2) ), ( (0.5, -1) ).

3. Соединение точек: Проведите плавную кривую через эти точки, демонстрируя, что функция возрастает и приближается к вертикальной асимптоте ( x = 0 ).

Дополнительные моменты:

• Сдвиги и масштабирование: Изменение основания логарифма или добавление коэффициентов перед логарифмом приводит к сдвигам и растяжениям/сжатиям графика.
• Сравнение с другими логарифмами: Логарифмическая функция с основанием меньше 1 будет убывающей. Например, ( y = \log_{0.5} x ) будет убывающей функцией.

Таким образом, график функции ( y = \log_2 x ) представляет собой возрастающую кривую, которая проходит через точку ( (1, 0) ) и приближается к вертикальной асимптоте на оси ( y ), не пересекает её.

Функция y = log₂x - это логарифм по основанию 2 от x. График этой функции представляет собой кривую, которая убывает, но не достигает нуля. Она проходит через точку (1, 0) и имеет асимптоту y = 0. График функции y = log₂x также отражает свойства логарифмической функции, такие как увеличение скорости уменьшения значений при увеличении x.

График функции y=log2x - это график логарифмической функции с основанием 2.