Помогите, срочно) 4^log(16)81

Для решения данного выражения сначала нужно вычислить значение логарифма. Логарифм числа 81 по основанию 16 равен 4, так как 16 в четвёртой степени равно 81. Таким образом, выражение 4^log(16)81 равно 4^4, то есть 256.

Итак, ответ на ваш вопрос: 4^log(16)81 = 256.

Давайте разберем выражение (4^{\log_{16}(81)}).

1. Понимание логарифма: Логарифм (\log_{16}(81)) означает степень, в которую нужно возвести число 16, чтобы получить 81.

2. Представление в виде степеней: Первым шагом будет представление чисел 16 и 81 как степеней числа 4 и 3 соответственно:

   • (16 = 4^2)
   • (81 = 3^4)

3. Преобразование логарифма: [ \log{16}(81) = \log{4^2}(3^4) ] Используя свойство логарифмов (\log{a^b}(c^d) = \frac{d}{b} \cdot \log{a}(c)), мы можем переписать логарифм: [ \log{4^2}(3^4) = \frac{4}{2} \cdot \log{4}(3) = 2 \cdot \log_{4}(3) ]

4. Подстановка в первоначальное выражение: Теперь выражение (4^{\log{16}(81)}) можно записать как: [ 4^{2 \cdot \log{4}(3)} ]

5. Использование свойства степеней: Используя свойство степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), мы можем переписать: [ 4^{2 \cdot \log{4}(3)} = (4^{\log{4}(3)})^2 ]

6. Упрощение выражения: Поскольку (4^{\log{4}(3)} = 3) (это основное свойство логарифмов: (a^{\log{a}(b)} = b)), то: [ (4^{\log_{4}(3)})^2 = 3^2 ]

7. Вычисление результата: Теперь, посчитав (3^2), получаем: [ 3^2 = 9 ]

Таким образом, значение выражения (4^{\log_{16}(81)}) равно 9.