Помогите решить Вычислите приближенное значение степени (1,02)^5

Чтобы вычислить приближенное значение степени ( (1.02)^5 ), можно использовать несколько методов. Один из них — это разложение в биномиальный ряд, также можно воспользоваться калькулятором или таблицей степеней.

Метод разложения в биномиальный ряд:

При малых значениях ( x ) можно использовать биномиальное разложение. Для выражения ( (1+x)^n ), где ( x = 0.02 ) и ( n = 5 ), биномиальное разложение выглядит следующим образом:

[ (1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3 + \ldots ]

Подставим значения в формулу:

1. ( 1.02^5 = (1 + 0.02)^5 )
2. Первые несколько членов разложения:
   • ( 1 ) (нулевой член)
   • ( 5 \times 0.02 = 0.1 ) (первый член)
   • ( \frac{5 \times 4}{2} \times (0.02)^2 = 10 \times 0.0004 = 0.004 ) (второй член)
   • ( \frac{5 \times 4 \times 3}{6} \times (0.02)^3 = 10 \times 0.000008 = 0.00008 ) (третий член)

Таким образом, приближенное значение будет:

[ 1 + 0.1 + 0.004 + 0.00008 = 1.10408 ]

Метод использования калькулятора:

Если у вас есть доступ к калькулятору, просто введите ( 1.02^5 ) и получите результат. Калькулятор должен выдать приблизительное значение:

[ 1.02^5 \approx 1.10408 ]

Таким образом, приближенное значение степени ( (1.02)^5 ) равно примерно ( 1.10408 ).

Для вычисления приближенного значения степени (1,02)^5 можно воспользоваться формулой для приближенного расчета возведения числа в степень: (1 + x)^n ≈ 1 + nx. В данном случае x = 0,02 и n = 5, поэтому (1,02)^5 ≈ 1 + 5*0,02 = 1,1.

Для вычисления приближенного значения степени (1,02)^5 можно воспользоваться формулой бинома Ньютона.

(1,02)^5 = 1 + 50,02 + 10(0,02)^2 + 10(0,02)^3 + 5(0,02)^4 + (0,02)^5

Вычислим каждое слагаемое:

1 + 50,02 + 10(0,02)^2 + 10(0,02)^3 + 5(0,02)^4 + (0,02)^5 = 1 + 0,1 + 0,2 + 0,008 + 0,00032 + 0,000008 = 1,308328

Таким образом, приближенное значение степени (1,02)^5 равно 1,308328.